Matéria: Matemática
Autor: alinelimaanderson
Perguntado 5 anos atrás

como resolver a equação (4 − 2x)(5 + 2x) < 0

Respostas

respondido por: Nasgovaskov

Temos uma inequação - produto pois tem-se o produto de duas expressões (podemos chamá-las de funções), sendo menor que zero:

$\begin{array}{l}\\\underbrace{\sf(4-2x)}_{\sf f(x)}\cdot\underbrace{\sf(5+2x)}_{\sf g(x)}\sf < 0\\\\\end{array}$

Uma das maneiras de se resolver essa inequação, é primeiro vamos fazer o estudo do sinal para cada função. Iguale a zero e extraia as raízes:

$\begin{array}{l}\\\sf f(x)=4-2x\\\\\sf4-2x=0\\\\\sf-2x=-4\\\\\sf2x=4\\\\\sf x=\dfrac{4}{2}\\\\\!\boxed{\sf x=2}\end{array}$

Em f(x) (com a < 0):

f(x) > 0, se x < 2
f(x) = 0, se x = 2
f(x) < 0, se x > 2

$\begin{array}{l}\\\sf g(x)=5+2x\\\\\sf5+2x=0\\\\\sf2x=-5\\\\\!\boxed{\sf x=-\dfrac{5}{2}}\end{array}$

Em g(x) (com a > 0):

f(x) > 0, se x > – 5/2
f(x) = 0, se x = – 5/2
f(x) < 0, se x < – 5/2

$~~$

Dessa forma, vamos escrever esses resultados nos intervalos.

$~~$

Obs.: no intervalo do produto de f(x) por g(x), faça o jogo de sinais dos outros dois intervalos.

$\\~~~~~~~~~~~\large\begin{array}{l}\sf f(x)\quad\, \!\overset{++++++++++++++++++++}{\textsf{------------------------------------}}\!\!\:\!\:\!\underset{2}{\circ}\!\!\:\!\overset{\!\!\!\!\!\!\!\!\!------}{\textsf{--------------}}\!\!\!\!\!\!\:\!\:\!\:\!\blacktriangleright\end{array}$

$~~~~~~~~~~~\large\begin{array}{l}\sf g(x)\quad\, \!\overset{-------}{\textsf{--------------}}\!\!\!\!\!\:\underset{\!\!\!-5/2}{\circ}\!\!\!\!\:\!\overset{\!\!\!\!+++++++++++++++++++}{\textsf{------------------------------------}}\!\!\!\!\!\:\!\:\!\blacktriangleright\end{array}$

$\large\begin{array}{l}\sf f(x)\cdot g(x)\quad\, \!\overset{-------}{\textsf{--------------}}\!\!\!\!\!\:\underset{\!\!\!-5/2}{\circ}\!\!\!\!\:\!\overset{+++++++++++}{\textsf{---------------------}}\!\!\!\:\underset{2}{\circ}\!\!\overset{\!\!\!------}{\textsf{--------------}}\!\!\!\!\!\:\!\:\!\blacktriangleright\end{array}\\\\$