Respostas
Existem dois jeitos de encontrar quantos divisores ímpares ele tem. O primeiro é, pela decomposição do número em fatores, calcular o número total de divisores e subtrair do número de divisores pares. O outro caso é, simplesmente, multiplicar os fatores primos por aqueles que são ímpares.
Divisores - Divisores pares
12348 = 2² . 3² . 7³
Para calcular o número de divisores de um número pelos fatores primos, é só somar um ao expoente desses fatores e multiplicá-los.
Ex: x = a.b.c Número de divisores de x: a¹ = 1+1 = 2
b¹ = 1+1 = 2 2 . 2 . 2 = 2³ = 8 div.
c¹ = 1+1 = 2
x tem 8 divisores
Continuando:
(2+1)(2+1)(3+1) = 3.3.4 = 36 divisores totais
Para descobrir o número de fatores primos múltiplos de algum outro, é só posicionar esse número "multiplicando" os outros fatores
Exemplo: Os múltiplos de 15 no número 2³ . 3 . 5²
3 . 5 (2³ . 5) = 4 . 2 = 8
Continuando:
2(2.3².7³) = divisores pares
2¹ . 3² . 7³ = 2 . 3 . 4 = 24 divisores pares
Após isso, é só subtrair o número de divisores totais dos pares:
36 - 24 = 12 divisores ímpares.
Divisores ímpares (cálculo direto)
12348 = 2² . 3² . 7³
3.7(2² . 3 . 7) = 3.2.2 = 12 divisores ímpares