Question

Preciso de ajuda :

O valor do limite

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6
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Answer 1

Temos o seguinte limite:

$\bullet \: \: \: \lim_{x\to0}\frac{\sin(12x)}{4x} \: \: \: \bullet$

Caso façamos a substituição do valor a qual o "x" tende, obteremos uma indeterminação do tipo 0/0, então vamos iniciar fazendo as manipulações algébricas. Primeiramente vamos multiplicar o numeador e o denominador por 3:

$\lim_{x\to0}\frac{\sin(12x)}{4x} = \lim_{x\to0}\frac{3\sin(12x)}{12x}$

Dado que 3 é uma constante, podemos retirá-lo da operação, trazendo-o, para fora:

$\lim_{x\to0}\frac{3\sin(12x)}{12x} = 3\lim_{x\to0}\frac{\sin(12x)}{1x}$

Pelo que sabemos, o limite da função seno possui uma predeterminação:

$\bullet \: \: \: \boxed{\lim_{x\to a}\frac{\sin(ax)}{ax} =1} \: \: \: \bullet$

Portanto temos que o limite é:

$3\lim_{x\to0}\frac{\sin(12x)} {12x} = 3.1 = 3$

Logo podemos concluir que o resultado é:

$\bullet \: \: \: \lim_{x\to0}\frac{\sin(12x)}{4x} = 3 \: \: \: \bullet$

Espero ter ajudado

Answer 2

Olá,

$\lim_{x \to \ 0} \frac{sen12x}{4x}$

Vamos multiplicar por 3/3 este limite:

$\lim_{x \to \ 0} \frac{sen12x}{4x}\ .\frac{3}{3}$

$\lim_{x \to \ 0} \frac{3\ sen12x}{12x}$

É a mesma coisa que:

$3 \lim_{x \to \ 0} \frac{ sen12x}{12x}$

Sabemos que:

$\lim_{t \to \ 0} \frac{ sent}{t}\ =1$

Fazendo $t=12x$

$x \to 0 => t \to 12(0) => t \to 0$

$=3\lim_{t \to \ 0} \frac{ sent}{t}$

$=3(1)$

$=3$