Question

Considere que a moeda 1 resulta em cara, quando lançada, com probabilidade 0,4; a moeda 2 tem probabilidade 0,7 de dar cara. Uma dessas moedas é escolhida aleatoriamente, com mesma probabilidade para cada moeda, e jogada 10 vezes. Qual é a probabilidade de que a moeda dê cara em exatamente 6 das 10 jogadas?
A) 15,58%.
B) 18,75%.
C) 21,28%.
D) 24,73%.

Answer 1

A probabilidade de dar cara em 6 das 10 jogadas é de A) 15,58%.

Seguindo o modelo de distribuição binomial para variáveis discretas (que assumem valores definidos) a probabilidade do evento "cara" ocorrer uma vez para cada moeda é de:

P(cara1) = 0,4

P(cara2) = 0,7

Já a probabilidade de não ocorrer é de:

P(coroa1) = 0,6

P(coroa2) = 0,3

Para termos cara em 6 de 10 jogadas considerando a moeda 1 OU a moeda 2 devemos multiplicar a probabilidade de uma ou outra ser escolhida primeiramente, pela probabilidade da binomial:

P(6) = P(m1)*P(6moeda1) + P(m2)*P(6moeda2)

P(6) = 0,5*P(6moeda1) + 0,5*P(6moeda2)

A expressão binomial irá relacionar a combinação com as probabilidades unitárias de cada evento ocorrer, elevado pela quantidade de ocorrências.

Efetuando os cálculos da equação binomial:

P(6m1) = $\left[\begin{array}{cc}10\\6\end{array}\right]$$.(0,4)^6.(0,6)^4$= $\frac{10!}{6!.4!}$ *0,0005308 =210*0,0005308 = 0,1115

P(6m2) = $\left[\begin{array}{cc}10\\6\end{array}\right]$$.(0,7)^6.(0,3)^4$= 210 * 0,0009529 = 0,2001

Calculando a probabilidade final:

P(6) = 0,5*0,1115 + 0,5*0,2001

P(6) = 0,1558

P(6) = 15,58% (opção A)

Espero ter ajudado!