Question

A representação fracionária de 0,888… é:​

Answer 1

Resposta:

.      8/9

Explicação passo-a-passo:

.

.     Dízima periódica simples de período 8

.

.       Fração geratriz:   x

.

.       x  =  0,888...                 (*)                       (multiplica  por 10)

.       10.x  =  10  . 0,888...

.       10.x  =  8,888...           (**)

.

(**)  -  (*)  ==>  10.x  -  x  =  8,888...  -  0,888...

.                       9.x  =  8  +  0,888...  -  0,888...

.                       9.x  =  8

.                       x  =  8/9

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

A representação fracionária de 0,888… é 8/9.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

A fração é uma maneira de representar a operação de divisão, onde temos um numerador e um denominador. Usualmente, utilizamos a fração para representar números racionais menores que 1, ou seja, onde o numerador é menor que o denominador.

Nesse caso, vamos igualar a dízima periódica a uma variável qualquer, obtendo o seguinte:

x = 0,888....

Agora, vamos multiplicar X por uma base 10 até obter outro valor com mesma dízima. Assim:

10x = 8,888...

Dessa maneira, podemos efetuar a subtração entre os valores acima, eliminando a parte decimal do número, o que nos permite calcular a fração geratriz da dízima periódica. Portanto:

$10x-x=8,888...-0,888...\\\\9x=8\\\\x=\dfrac{8}{9}$