Question

O conjunto solução da inequação (2 - x)(x + 5) ≥ 0 , é: *

1 ponto

(-∞, -5] ⋃ [2, +∞)

[-5, -2]

[-5, 2]

[-2, 5]

[2, 5]​

Answer 1

Resposta:

S = [ - 5 ;  2 ]  

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

O conjunto solução da inequação (2 - x)(x + 5) ≥ 0 , é ?

Resolução:

Usando os elementos do primeiro membro, vamos estudar o valor da função assim definida

f(x) =  (2 - x) * (x + 5)

Calcular os zeros ou raízes desta função

(2 - x) * (x + 5) = 0

Usando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e à subtração ( conhecida pela regra do " chuveirinho" )

2 * x + 2 * 5 - x * x - x * 5 = 0

2x + 10 - x² - 5x = 0

Colocar por ordem decrescente do expoente de "x"

- x² - 5x + 2x + 10 = 0

- x² - 3x + 10 = 0

Usar a fórmula de Bhascara

x = ( - b ± √Δ ) / ( 2*a)

Recolha de dados

a =  - 1

b =  - 3

c =   10

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = (- 3 )² - 4 * ( - 1 ) * 10 = 9 + 40 = 49

√Δ = √49 = 7

Calculo das raízes

x1 = ( - ( - 3 ) + 7 ) / ( 2 * ( - 1 ))

x1 = ( 3 + 7 ) / ( - 2 )

x1 = 10 / ( - 2 )

x1 = - 5

x2 = ( 3 - 7 ) / ( - 2 )

x2 = - 4 / ( - 2 )

x2 = 2

A função tem duas raízes , - 5  e  2

Fazer esboço da função, que se representa por uma parábola.

Como o coeficiente a = - 1  ( negativo ), logo com a parábola tem  a concavidade virada para baixo.

Para os valores em x , entre as raízes, vai ter valores positivos nas coordenadas em y.

Assim (2 - x)(x + 5) ≥ 0  tem como conjunto solução [ - 5 ; 2 ]

Mas vê-se melhor no esboço.

                                         º

                                     º       º

                                  º             º

                                º                 º

                       - 5   º                     º  2

ººººººººººººººººººº|ºººººººººººººººº|ººººººººººººº → X

                           º                           º

                          º                              º

                         º                                º

Como se pode ver bem, a parábola com valores de x , entre  "- 5 " e " 2 ", está acima do eixo dos xx, logo é positiva nessa zona, logo > 0.

Mas o enunciado diz que é uma inequação para valores ≥ 0.

Assim, no conjunto solução tem que se incluir os valores "- 5 " e " 2 "

S = [ - 5 ;  2 ]

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Sinais: ( * ) multiplicar                ( / )  dividir                    (  > ) maior do que              (  ≥ ) maior ou igual             ( x1  e x2  são as raízes da função )

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Quaisquer dúvidas envie mensagem no comentário desta tarefa.

Ao responder às tarefas eu coloco os passos a dar, explicando como se faz.

Se quer só a sequência dos cálculos , ela aqui está.

Se quer perceber e aprender como se faz, tem aqui a maneira de o fazer.