Question

Um mastro AB de uma bandeira localiza-se sobre um terreno plano e horizontal. Uma pessoa, parada em um ponto P desse terreno, avista o ponto A por um ângulo de medida a com a horizontal. Caminhando em linha reta no sentido da base B do mastro, essa pessoa para em um ponto Q e avista o ponto A por um ângulo de medida 60° com a horizontal. Sabendo que a medida do ângulo PÂQ é a/4, calcule a medida a, em grau.

prfv se for resolver me explica plmds n da só a resposta me ensina a solução tbm ​.

Answer 1

Resposta:

∡ a = 48º

Explicação  passo-a-passo:

Enunciado:

Um mastro AB de uma bandeira localiza-se sobre um terreno plano e horizontal.

Uma pessoa, parada em um ponto P desse terreno, avista o ponto A por um "ângulo de medida a " com a horizontal.

Caminhando em linha reta no sentido da base B do mastro, essa pessoa para em um ponto Q e avista o ponto A por um ângulo de medida 60° com a horizontal.

Sabendo que a medida do ângulo PÂQ é a/4, calcule a medida "a", em grau.

Resolução:

Vou fazer um esboço geométrico

                                                               A

                                                               º

                                                        º   º º

                                               º a/4  º    º

                                       º             º        º

                               º                º             º

                       º                   º                  º

               º                      º                       º

       º      a                 º      60º                º

ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº

P                        Q                                   B  

 

Dados:

∡ APQ =  a

∡ PAQ = a/4

∡ AQB = 60º  

Pedido:

Qual a medida ,em graus, do ∡ a , ou seja do ∡ APQ .

Cálculos

∡ AQB + ∡ AQP = 180º  

porque somados formam o ∡ BQP, que é um ∡ raso, que mede, por definição 180º

60 + ∡ AQP = 180

∡ AQP  = 180 - 60

∡ AQP  = 120º

Do triângulo AQP "conheço" as dimensões dos três ângulos internos:

∡ a  ;   ∡ a/4  e 120º

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180º.

Então:

a + a/4 + 120 = 180

Vou colocar denominadores em todos os termos da equação

a/1 + a/4 + 120/1 = 180/1

Multiplico por 4 , o numerador e o denominador de cada termo com denominador 1  

4a/4 + a/4 + ( 4*120 )/4 = ( 4 * 180 ) / 4

4a/4 + a/4 + 480/4 = 720/ 4

Como todos os denominadores são iguais posso "retirá-los".

Atenção ! Só se pode retirar denominadores quando todos iguais.

4a + a + 480 = 720

( 4 + 1 ) * a = 720 - 480    

mudei de membro o termo 480, trocando de sinal

5a = 240

Dividir todos os termos por 5

5a/5 = 240/5

a = 48 º  

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir     (  ∡ )  ângulo

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Quaisquer dúvidas envie mensagem no comentário desta tarefa.  

Ao responder às tarefas eu coloco os passos a dar, explicando como se faz.

Se quer só a sequência dos cálculos , ela aqui está.

Se quer perceber e aprender como se faz, tem aqui a maneira de o fazer.