Question

03. (UFOP-MG) A respeito dos números a = 0,499999... e b = 0,5, é correto afirmar:

a) b = a + 0,011111

b) a = b

c) a é irracional e b é racional

d) a < b​

Answer 1

a) b = a + 0,011111    ERRADO

   0,5 = 0,499999...  + 0,011111

   0,5 = 0,511110999...

Observe que há infinitos 9 após o 0.

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b) a = b                    CORRETO

$0,5 = 0,499999...\\\\0,5 = 0,4+0,099999... \\\\0,5 = \frac{4}{10} +\frac{10}{10}\cdot 0,099999... \\\\0,5 = \frac{4}{10} +\frac{1}{10}\cdot 0,99999...\\\\0,5 = \frac{4}{10} +\frac{1}{10}\cdot \frac{9}{9}\\\\0,5 = \frac{4}{10} +\frac{1}{10}\cdot 1\\\\0,5 = \frac{4}{10} +\frac{1}{10}\\\\0,5 = \frac{4+1}{10}\\\\0,5 = \frac{5}{10}\\\\0,5 = 0,5$

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c) a é irracional e b é racional     ERRADO

a e b são racionais (podem ser representados na forma de fração).

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d) a < b​                                          ERRADO

Como já foi concluído na letra b, a = b.