A família de distribuições exponenciais fornece modelos probabilísticos largamente usados na engenharia e em várias disciplinas de ciência, negócios e da natureza.
De acordo com Costa Neto e Cymbalista (2012), um fenômeno de Poisson de parâmetro é aquele em que o número de sucessos em um intervalo de observação t segue uma distribuição de Poisson de média , e em que T é um intervalo decorrido entre dois sucessos consecutivos. Nessas condições, a distribuição da variável aleatória T recebe a denominação de distribuição exponencial.
COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas
I. De maneira que T seja maior que t genérico, é necessário que o próximo sucesso demore mais que t para ocorrer.
II. A expressão que rege a probabilidade de uma distribuição exponencial é dada por
III. Tanto a média como o desvio-padrão da distribuição exponencial são iguais a .
IV. O parâmetro é interpretado como o número médio de ocorrências por unidade de tempo, logo uma constante negativa.
V. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo
A sequência correta é:
F, F, V, V, V.
V, F, F, V, F.
F, V, V, F, V.
V, F, V, F, V.
V, F, V, V, F.
Respostas
Resposta:
V, F, V, F, V.
Explicação:
Um fenômeno de Poisson de parâmetros λ , segue a relação P(T > t) = P(0 sucessos em t) = ((λt^o)e ^-λt) / 0! = e^λt , em que μ= 1/λ. Também identificamos que uma variável aleatória contínua t que considere todos os valores não negativos terá uma distribuição exponencial e que a probabilidade é a área compreendida entre o eixo x e a curva do gráfico da função densidade de probabilidade. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito usada em fenômenos que envolvem problemas de confiabilidade.
A sequência correta das afirmativas sobre distribuição exponencial V, F, V, F, V, na devida ordem citada.
Para descobrimos as alternativas verdadeiras é preciso saber mais sobre o distribuição exponencial.
o que é distribuição exponencial?
Distribuição exponencial são distribuições contínuas utilizadas para análises de experimentos com durações de tempo ou de falha de um determinado equipamento.
A distribuição exponencial deve ser utilizada quando se pretendo observar e obter os resultados das durações do tempo em função de algo. E está presente na distribuição Weibull e na distribuição gama.
Uma função que pode representar uma formação de distribuição exponencial é:
f(x) = 2ˣ + 1
Levando em consideração que y é igual a aˣ, no qual, o 'a' é base e o x é o expoente.
Essa base, no caso o 'a' deve ser maior que zero, porém, diferente de um, e o expoente deve ser um número real.
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