Question

Se a equação x² - 10x + k = 0 tem uma raiz de multiplicidade 2, então o valor de k é?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para que uma raiz tenha multiplicidade 2, a equação precisa ter uma única solução, ou seja, Δ = 0. Vamos calcular o valor de Δ na equação x² - 10x + k = 0, em que a=1 b= -10 e c = k.

Δ = b² – 4ac

Δ = (-10)² – 4 ·1·k

Δ = 100 – 4k

Mas Δ= 0, então:

100 – 4k = 0

100 = 4k

100 : 4 = k

25 = k

Logo, k = 25 é o valor que faz com que a equação tenha uma solução de multiplicidade 2.

Answer 2

Resposta:

Multiplicidade 2, siguinifica que a equação quadrática possuem delta igual a zero.

$\Delta = 0 \\ \\ {x}^{2} - 10x + k = 0 \\ \\ a = 1 \\ b = - 10 \\ c = k \\ \Delta = {( - 10)}^{2} - 4(1)(k) \\ \\ \Delta = 100 - 4k \\ \\ Substituíndo\\\Delta = 0\\temos:\\\\100 - 4k = 0 \\ \\ 100 = 4k \\ \\k = \dfrac{100}{4} \\ \\ \green{ k = 25}$

Bons Estudos!