Question

Um corpo de 50 g,preso à extremidade de uma mola ideal (constante elástica3,2 N m)=comprimida de 30 cm,é abandonado do repouso da posição A da figura.
A partir desse instante, o corpo inicia um movimento harmônico simples. Despreze os atritos e adote o eixo xcom origem no ponto de equilíbrio do corpo (ponto O)e sentido para a direita. A função que mostra a velocidade desse corpo em função do tempo, no Sistema Internacional, é:

Answer 1

Resposta:

v= - 2,4 sen (8.t + π)

Answer 2

O sistema massa-mola da figura possui uma velocidade linear, em função do tempo, de v = -2,4sen(π + 8t).

O que é um sistema massa-mola?

Sempre que temos um corpo preso na extremidade de uma mola e esse corpo executa um movimento harmônico simples (MHS) denominamos o sistema de sistema massa-mola.

Possuímos os seguintes dados:

• Massa do corpo = m = 50 g = 0,05 kg;
• Constante elástica da mola = k = 3,2 Nm;
• Amplitude do MHS = Elongação inicial = A = 30 cm = 0,3 m;
• Defasagem inicial = φ₀ = π rad (pois inicialmente o corpo está na amplitude máxima do MHS, à esquerda do centro/origem do movimento).

Primeiro vamos calcular o período desse MHS:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k} } = 2\pi\sqrt{\frac{0,05}{3,2} } = 0,25\pi s$

E a velocidade angular desse movimento vale:

$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,25\pi} = 8 rad/s$

Logo, a velocidade linear desse movimento, em função do tempo, será:

$v = -A\omega sen(\phi_o + \omega t) = -0,3*8sen(\pi + 8t) = -2,4sen(\pi + 8t) m/s$

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