Question

7 Um casal tem dois filhos, cujas idades correspondem às raízes da equação
do 2º grau:
x2 - 10x + 21 = 0
A idade do filho mais velho é
(A) 3 anos.
(B) 6 anos.
(C) 7 anos.
(D) 9 anos.
20 grau definida por:​

Answer 1

Se as raízes da equação do 2º grau dada correspondem às idades dos filhos, então devemos calcular os valores de x da equação.

Lembre-se que uma equação do 2º grau é da forma ax² + bx + c = 0, assim identificando os coeficientes:

$\begin{array}{l}\\\sf x^2-10x+21=0\end{array}$

• a = 1
• b = - 10
• c = 21

$~~$

Há vários métodos para se encontrar as raízes, mas vou usar a fórmula de Bhaskara. Basta substituir os coeficientes nela:

$\begin{array}{l}\\\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\sf x=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^2-4\cdot1\cdot21}}{2\cdot1}\\\\\sf x=\dfrac{10\pm\sqrt{100-84}}{2}\\\\\sf x=\dfrac{10\pm\sqrt{16}}{2}\\\\\sf x=\dfrac{10\pm4}{2}\\\\\sf x=\begin{cases}\sf x'=\dfrac{10+4}{2}=\dfrac{14}{2}=7\\\\\sf x''=\dfrac{10-4}{2}=\dfrac{6}{2}=3\end{cases}\\\\\end{array}$

Desta forma, um filho tem 7 anos, e outro filho 3 anos.

A pergunta quer saber a idade do filho mais velho, logo é o de 7 anos.

Resposta: Letra C

$~~$

Att. Nasgovaskov

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