Question

uma escola possui 16 funcionários dentre 5 disputarão as vagas de diretor e vice diretor, de quantas maneiras pode ser formada uma chapa de diretor e vice diretor​

Answer 1

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⠀⠀☞ Podemos formar 20 chapas diferentes com os 5 funcionários. ✅

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• ⠀⠀O Princípio Fundamental da Contagem nos diz que se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número total de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.  

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⠀⠀Desta forma temos que:

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$\LARGE\blue{\sf M_d = 5 \times 4 = 20}$

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⠀⠀Seja cada funcionário chamado respectivamente de A, B, C, D e E. Teremos portanto as seguintes diferentes maneiras de formar uma chapa diretor - vice-diretor:

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$\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf~A - B\\ \sf~A - C\\ \sf~A - D\\ \sf~A - E\\\\ \sf~B - A\\ \sf~B - C\\ \sf~B - D\\ \sf~B - E\\\\ \sf~C - A\\ \sf~C - B\\ \sf~C - D\\ \sf~C - E\\\\ \sf~D - A\\ \sf~D - B\\ \sf~D - C\\ \sf~D - E\\\\ \sf~E - A\\ \sf~E - B\\ \sf~E - C\\ \sf~E - D\end{cases}}$

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⠀⠀Chamamos este tipo de combinação de arranjo simples e ela pode ser escrita na forma:

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$\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf A = \dfrac{n!}{(n - p)!}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf n }}$ sendo a quantidade de opções (neste caso 5);

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf p }}$ sendo a quantidade de etapas (neste caso 2);

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$\LARGE\blue{\sf A = \dfrac{5!}{(5 - 2)!}}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf A = \dfrac{5 \times 4 \times \diagup\!\!\!\!{3}!}{\diagup\!\!\!\!{3}!} }}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 5 \times 4}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 20}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ 20~maneiras. }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre arranjos simples:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38412832

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$

Answer 2

• Arranjo simples

• Apenas 5 funcionários disputam a diretoria e vice-diretoria. O diretor não pode ser seu próprio vice! então para a vice-diretoria restam apenas 4 possibilidades.
• Para encontramos o número de combinações possíveis basta multiplicar 5 (total de funcionários) por 4 (funcionários que restam para disputar a vice-firetoria)

n = 5 . 4

n = 20

• Concluímos por tanto que existem 20 possibilidades diferentes de os 5 funcionários ocuparem a diretoria e a vice-diretoria.

veja mais sobre em:

https://brainly.com.br/tarefa/13214145

att: S.S °^°