Question

Um jovem, utilizando peças de um brinquedo de montar, constrói uma estrutura na qual consegue equilibrar dois corpos, ligados por um fio ideal que passa por uma roldana. Os corpos tem massas de 3,50 kg e 8,0 kg, respectivamente. Os ângulos de inclinação em ambos os lados do brinquedo são igual a 35,0 graus. Observe o esquema na figura. Considere g = 9,8m/s² e despreze todos os atritos. Assinale a opção que corresponde ao valor da intensidade da força de tração no fio.
a) 27, 4 N
b) 24,7 N
c) 32,6 N
d) 42,6 N
e) 42,9 N

Answer 1

Para calcular o valor da tração no fio, devemos mesclar nossos conhecimentos sobre o plano inclinado e a máquina de Atwood, analisando as componentes das forças peso e a força resultante sobre cada bloco.

• As componentes Px das forças peso

(Vamos marcar as forças relacionadas com o bloco esquerdo com o número 1 e as relacionadas ao bloco da direito com o número 2)

Cada bloco possui é afetado por sua respectiva força normal, que se anula com a componente Py do peso.

A outra componente, Px, pode ser calculada a partir da multiplicação do seno do ângulo de inclinação do plano pelo valor total do peso do bloco:

$P_x=P\cdot sen(35^o)$

Ou seja:

$P_x=m\cdot g \cdot sen(35^o)$

$P_x=m\cdot 9,8\cdot sen(35^o)$

(Sendo M a massa do bloco)

Para o bloco 1:

$P_{x_1}=3,5\cdot 9,8\cdot sen(35^o)$

$\boxed{P_{x_1}=34,3\cdot sen(35^o)}$

Para o bloco 2:

$P_{x_2}=8\cdot 9,8\cdot sen(35^o)$

$\boxed{P_{x_2}=78,4\cdot sen(35^o)}$

• Calculando a Tração

Assumiremos que o sistema tende a se deslocar para o bloco 2 (da direita), pois ele possui maior peso.

Sendo assim, a força resultante sobre o bloco 1 dá origem à seguinte relação:

$T-P_{x_1}=m_1\cdot a$

Para o bloco 2, temos:

$P_{x_2}-T=m_2\cdot a$

Isolando a aceleração nas duas equações e igualando, temos:

$\dfrac{T-P_{x_1}}{m_1}=\dfrac{P_{x_2}-T}{m_2}$

Desenvolvendo:

$T\cdot m_2-P_{x_1}\cdot m_2=P_{x_2}\cdot m_1-T\cdot m_1$

$T\cdot m_2+T\cdot m_1=P_{x_2}\cdot m_1+P_{x_1}\cdot m_2$

$T(m_1+m_2)=P_{x_2}\cdot m_1+P_{x_1}\cdot m_2$

$T=\dfrac{P_{x_2}\cdot m_1+P_{x_1}\cdot m_2}{m_1+m_2}$

Substituindo por valores que conhecemos:

$T=\dfrac{78,4\cdot sen(35^o)\cdot 3,5+34,5\cdot sen(35^o)\cdot 8}{3,5+8}$

$T=\dfrac{274,4\cdot sen(35^o)+276\cdot sen(35^o)}{11,5}$

$T=\dfrac{550,4\cdot sen(35^o)}{11,5}$

$T\approx 47,86\cdot sen(35^o)$

Considerando o seno de 35° como aproximadamente 0,57, temos:

$T\approx 47,8\cdot 0,57$

$\boxed{\boxed{T\approx 27,4\: N}}$

• Resposta

A tração no fio vale aproximadamente 27,4 N.

(Alternativa A)

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