Question

{
x − 2y + z = 5
−x + y + z = −2
2x + 3y − z = 0

Usando qualquer método, encontre o conjunto solução do sistema

Answer 1

X = 2

Y = -1

Z = 1

Cálculo:

$x - 2y + z = 5 \\ - x + y + z = - 2 \\ 2x + 3y - z = 0 \\ \\ \\ x - 2y + z = 5 \\ y = - 2 + x - z \\ 2x + 3y - z = 0 \\ \\ \\ x - 2( - 2 + x - z) + z = 5 \\ 2x + 3( - 2 + x - z) - z = 0 \\ \\ \\ - x + 3z = 1 \\ 5x - 4z = 6 \\ - 5x + 15z = 5 \\ 5x - 4z = 6 \\ \\ \\ 11z = 11 \\ z = 1$

Uai, agora que descobriu o valor de Z, onde tinha Z coloca 1.

$- x + 3z = 1 \\ - x + 3 \times 1 = 1 \\ - x = 1 - 3 \\ - x = - 2( \times - 1) \\ x = 2$

Agora descobriu o valor de X também, só falta o de Y, e novamente onde tinha X e Z nós substituímos pelos valores descobertos.

$y = - 2 + x - z \\ y = - 2 + 2 - 1 \\ y = - 1$

E é isso aí!

(X, Y, Z) (2, -1, 1)

Answer 2

x - 2y + z = 5
-x + y + z = -2
———————
-y + 2z = 3

-x + y + z = -2 .(2)
2x + 3y -z = 0

-2x + 2y + 2z = -4
2x + 3y -z = 0
———————
5y - z = -4

-y + 2z = 3 (.5)
5y - z = -4

-5y + 10z = 15
5y + z = -4
———————
11z = 11 z= 1

5y + 1 = -4
5y = -5
y= -1

x + 2 + 1 = 5
x + 3 = 5
x = 2

(x, y, z) = (2, -1, 1)