Matéria: Matemática
Autor: lucaspimentel1556
Perguntado 5 anos atrás

Em uma turma de 50 alunos, 26 estão estudando Arquitetura Naval, 19 Inglês e 17 Cálculo. Sabe-se que dos alunos que estão estudando Arquitetura Naval, 6 estudam inglês e 7 estudam Cálculo; e dos alunos que estão estudando inglês, 9 estudam Cálculo. Além disso, há 6 alunos que não estão estudando essas 3 disciplinas. Quantos desses alunos que estão estudando Arquitetura Naval também estão estudando Inglês e Cálculo ao mesmo tempo?
tentei fazer essa questão pelo diagrama de venn e não deu certo, eu tentei somar todas as áreas e igualei a 44. Fiz assim, a parte de A que não tem intercessão chamei de alfa, e ficou alfa=26-6-7-x, para B eu chamei de beta e ficou beta=19-6-9-x, e para C chamei de gama e ficou gama=17-9-7-x, depois tentei somei todas as áreas do diagrama e x deu negativo, alguém sabe o pq?

Respostas

respondido por: Atoshiki

Para encontrarmos o valor de X, ou seja, a quantidade de alunos que estudam Arquitetura Naval, Inglês e Cálculo ao mesmo tempo, devemos distribuir no diagrama de Venn os dados fornecidos pelo enunciado.

Antes calcularmos, saiba que do total de alunos que estudam uma determinada matéria, estão inclusos aqueles que estudam APENAS uma matéria, aqueles que estudam duas matérias e também aqueles que estudam as três matérias. Desta forma, devemos descontá-las! E por fim, basta somar todos os valores e expressões do diagrama e igualar ao total de alunos da turma para encontrar a quantidade de alunos que estudam as três matérias ao mesmo tempo. Veja:

Dados:

Turma com 50 alunos:

26 estudam Arquitetura Naval
19 estudam Inglês
17 estudam Cálculo
6 não estudam nenhuma das matérias
Quantos estudam as três matérias juntas ?

Dos que estudam Arquitetura Naval:

6 estudam Inglês
7 estudam Cálculo

Dos que estudam Inglês:

9 estudam Cálculo

Seja:

AN = estudam Arquitetura Naval

I = estudam Inglês

C = estudam Cálculo

Descontando dos que estudam duas matérias, aqueles que estudam três matérias:

⇒ AN ∩ I (estudam Arquitetura Naval e Inglês):

qtde que estudam AN ∩ I - qtde que estudam AN ∩ I ∩ C = 6 - X ←←←

⇒ AN ∩ C (estudam Arquitetura Naval e Cálculo):

qtde que estudam AN ∩ C - qtde que estudam AN ∩ I ∩ C = 7 - X ←←←

⇒ I ∩ C (estudam Inglês e Cálculo):

qtde que estudam I ∩ C - qtde que estudam AN ∩ I ∩ C = 9 - X ←←←

Descontando dos que estudam uma matéria, aqueles que estudam duas matérias:

⇒ Apensas estudam AN:

qtde que estudam AN - AN ∩ I - AN ∩ C - AN ∩ I ∩ C =

26 - (6 - X) - (7 - X) - X=

26 - 6 + X - 7 + X - X= 13 + X ←←←

⇒ Apenas estudam I:

qtde que estudam I - AN ∩ I - I ∩ C - AN ∩ I ∩ C =

19 - (6 - X) - (9 - X) - X =

19 - 6 + X - 9 + X - X = 4 + X ←←←

⇒ Apenas estudam C:

qtde que estudam C - AN ∩ C - I ∩ C - AN ∩ I ∩ C =

17 - (7 - X) - (9 - X) - X =

17 - 7 + X - 9 + X - X = 1 + X ←←←

Montando o diagrama de Venn:

$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\bezier(-1.5,3)(-1.4,5.77)(1.5,6)\bezier(4.5,3)(4.4,5.77)(1.5,6)\bezier(-1.5,3)(-1.17,0.2)(1.5,0)\bezier(4.5,3)(4.27,0.2)(1.5,0)\put(1.3,5){\Large$\sf AN\;13+X$}\put(5.2,-0.2){\Large$\sf C\;1+X$}\put(-2.7,-0.2){\Large$\sf I\;4+X$}\put(-1,2){\Large$\sf 6-X$}\put(2.6,2){\Large$\sf 7-X$}\put(0.7,-1.4){\Large$\sf 9-X$}\put(0.4,0.4){\Large$\sf X$}\put(5,5){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large$\sf total\;50\;alunos $}}\put(5,4){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large$\sf 6\;alunos\;nd\;estudam $}}\end{picture}$