Question

Põe-se um pedaço de cortiça, com densidade de 0,24 x 10³ kg/ m³e volume de 240 x 10$^{-6}$ m³, sobre o óleo , cuja densidade é 0,8 x 10³ kg/m³. calcule:


a) o volume imerso (dentro do óleo) da cortiça:

b)o volume emerso (fora do óleo da cortiça.


PODE APRESENTAR TODOS OS CALCULOS

Answer 1

Acompanhe com auxílio do desenho anexado à resolução.

Sabemos que o pedaço de cortiça está sujeito a uma força Peso (P) apontada para baixo (centro da Terra) e, ao mesmo tempo, temos uma força de Empuxo (E) que o óleo exerce sobre o volume imerso do pedaço de cortiça apontado para cima.

Se a cortiça esta sobre o óleo, ou seja, está flutuando no óleo, temos uma situação de equilíbrio onde a força Peso foi contrabalanceada pela força de Empuxo. Em outras palavras, o módulo da força Peso é igual ao módulo do empuxo.

$\boxed{E~=~P}$

As forças Peso e Empuxo são dadas por:

$\boxed{P~=~d\cdot V\cdot g}~~~~\boxed{E~=~d_{l}\cdot V_{i}\cdot g}\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}d&:&Densidade~do~corpo\\V&:&Volume~do~Corpo\\g&:&Aceleracao~da~graidade~local\\d_l&:&Densidade~do~Liquido\\V_i&:&Volume~Imerso~do~Corpo\end{array}\right$

a)

Como o Empuxo é igual ao Peso:

$\sf d_l\cdot V_i\cdot g~=~d\cdot V\cdot g\\\\\\\sf V_i~=~\dfrac{d\cdot V\cdot g}{d_l\cdot g}\\\\\\\boxed{\sf V_i~=~\dfrac{d\cdot V}{d_l}}\\\\\\\sf Substituindo~os~dados:\\\\\\V_i~=~\dfrac{0,24\cdot 10^3\cdot 240\cdot 10^{-6}}{0,8\cdot 10^3}\\\\\\V_i~=~\dfrac{0,24\cdot 240\cdot 10^{3+(-6)}}{0,8\cdot 10^3}\\\\\\\sf Dividindo~numerador ~e ~denominador~por~0,8\\\\\\\sf V_i~=~\dfrac{0,3\cdot 240\cdot 10^{-3}}{1\cdot 10^3}\\\\\\\sf V_i~=~72\cdot 10^{-3-3}$

$\boxed{\sf V_i~=~72\cdot 10^{-6}~m^3}$

b)

O volume emerso (Ve) será dado pela diferença entre o volume total e o volume imerso, logo:

$\sf V_e~=~V-V_i\\\\\\\sf V_e~=~240\cdot 10^{-6}-72\cdot 10^{-6}\\\\\\\boxed{\sf V_e~=~168\cdot 10^{-6}~m^3}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$