Question

Um dardo de massa 0,100 kg é pressionado contra a mola de uma arma de brinquedo, conforme mostrado na figura. A mola (com constante de mola k = 250 N/m) é comprimida 6 cm e liberada. Se o dardo é lançado da mola quando esta atinge seu comprimento (x = 0), qual a velocidade do dardo nessa posição?​

Answer 1

m = 0,1kg

k = 250 N/m

$x_{1}$ = 6cm = 0,06m

Podemos assumir que a energia mecânica no sistema no primeiro instante (enquanto a mola está comprimida e o dardo está parado, ou seja, $v_{1}=0$) é igual à no segundo instante (quando a mola não está comprimida e o dardo é lançado, ou seja, $x_{2}=0$)

Emec antes = Emec depois

energia potencial elástica antes + energia cinética antes = energia potencial elástica depois + energia cinética depois

$\frac{kx_{1} ^{2}}{2} +\frac{mv_{1} ^{2} }{2}=\frac{kx_{2} ^{2}}{2} +\frac{mv_{2} ^{2} }{2}$

${kx_{1} ^{2} +{mv_{1} ^{2} ={kx_{2} ^{2} +{mv_{2} ^{2} }$

$250.0,06 ^{2} +{0,01.0 ^{2} ={250.0 ^{2} +{0,01v_{2} ^{2} }$

$\frac{250.0,0036}{0,01} = v_{2} ^{2} }\\v_{2}=3m/s$

Answer 2

⠀  

⠀⠀☞ A velocidade do dardo assim que ele é lançado da mola da arma de brinquedo é de 3 m/s. ✅  

⠀  

⠀  

⠀⠀Resolveremos este exercício através da Lei da Conservação da Energia Mecânica. Inicialmente temos que o dardo possui somente a energia potencial elástica da mola da arma de brinquedo, sendo esta da forma:

⠀

⠀⠀$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf E_k = \dfrac{k \cdot x^2}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

⠀  

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf k }}$ sendo a constante elástica da mola [N/m];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf x }}$ sendo a deformação da mola [m];

⠀

⠀⠀⚡ No momento final do lançamento, quando o dardo se desgruda da mola, temos que toda energia potencial elástica terá sido convertida em energia cinética (desprezando qualquer tipo de atrito durante este movimento), sendo a energia cinética:

⠀

⠀⠀$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf E_{cin} = \dfrac{m \cdot v^2}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

⠀

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf m }}$ sendo a massa da bola [kg];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf v }}$ sendo a velocidade inicial da bola [m/s];

⠀

⠀⠀Pela lei da conservação da energia mecânica e pela compressão inicial da mola, pela massa do dardo e pela constante elástica da mola temos:

⠀

⠀⠀$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf E_{mec_i} = E_{mec_f}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

⠀  

$\LARGE\blue{\sf \dfrac{k \cdot x^2}{2} = \dfrac{m \cdot v^2}{2}}$

⠀  

$\LARGE\blue{\text{ \sf \dfrac{250 \cdot 0,06^2}{\diagup\!\!\!\!{2}} = \dfrac{0,1 \cdot v^2}{\diagup\!\!\!\!{2}} }}$

⠀  

$\LARGE\blue{\sf 0,9 = 0,1v^2}$

⠀  

$\LARGE\blue{\sf v^2 = \dfrac{0,9}{0,1}}$

⠀  

$\LARGE\blue{\sf v^2 = 9}$

⠀  

$\LARGE\blue{\sf \sqrt{v^2} = \pm \sqrt{9}}$

⠀  

$\LARGE\blue{\sf v = \pm 3}$

⠀

⠀⠀Como estamos interessados somente na solução positiva desta raiz então nossa resposta será 3 m/s. ✌  

⠀  

⠀  

$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{v_i}~\pink{=}~\blue{ 3~[m/s] }~~~}}$ ✅

⠀  

⠀  

⠀  

⠀  

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$  

⠀⠀☀️ Leia mais sobre conservação de energia mecânica:  

⠀

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38549328

✈ https://brainly.com.br/tarefa/36426517  

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38408909

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍  

⠀  

⠀  

⠀  

⠀  

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁  

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$  

⠀  

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄  

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍  

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀  

⠀  

⠀  

⠀  

⠀  

$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$