Question

O carro de montanha-russa da figura anexada parte do repouso, na posição 1, quando começa a cair e subir novamente até atingir a posição 2, a uma altura vertical de apenas 25 m antes de parar momentaneamente. O carro percorreu uma distância total de 400m. Estime a força de atrito média (assumida como constante) no carro, cuja massa é de 1000 kg.​

Answer 1

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⠀⠀☞ A força de atrito média que o carro desta montanha-russa sofreu durante o percurso total de 400m foi de 367,5 N. ✅

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⠀⠀ Resolveremos este exercício através da lei da conservação da energia mecânica. Sabemos que quando o carro começar a cair ele possuía somente energia potencial gravitacional, que é da forma:

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⠀⠀$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf E_{pot_g} = m \cdot g \cdot h}&\\&&\\\end{array}}}}}$  

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf m }}$ sendo a massa do objeto [kg];  

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf g }}$ sendo a aceleração da gravidade [m/s²];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf h }}$ sendo a altura [m].

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⠀ Sabemos também que no momento final quando o carro para momentaneamente ele terá também somente energia potencial gravitacional, porém durante todo o percurso ele terá perdido energia pelo atrito com o ar e com o trilho da montanha-russa. O trabalho da força de atrito é dado da forma:

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⠀⠀$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \tau = F_{at} \cdot d}&\\&&\\\end{array}}}}}$  

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf F_{at} }}$ sendo a força de atrito [N];  

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf d }}$ sendo o deslocamento em que a força agiu [m].

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Podemos, por fim, através da lei da conservação da energia mecânica encontrar o a força de atrito de média:

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⠀⠀$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf E_{mec_i} = E_{mec_f}}&\\&&\\\end{array}}}}}$  

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$\Large\blue{\sf m \cdot g \cdot h_i = m \cdot g \cdot h_f + F_{at} \cdot d}$

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$\blue{\sf 1.000 \cdot 9,8 \cdot 40 = 1.000 \cdot 9,8 \cdot 25 + F_{at} \cdot 400}$

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$\Large\blue{\sf 392.000 = 245.000 + F_{at} \cdot 400}$

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$\LARGE\blue{\sf F_{at} = \dfrac{147.000}{400}}$

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$\LARGE\blue{\sf F_{at} = 367,5~N}$  

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{F_{at}}~\pink{=}~\blue{ 367,5~[N]}~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre conservação da energia mecânica:

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$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$