Question

Rodrigo tem um carro novo cujo motor aceita qualquer mistura
de gasolina e álcool. Na primeira vez que abasteceu, mandou
colocar no tanque 10 litros de álcool e 30 litros de gasolina,
pagando R$ 121,00. Na segunda vez, no mesmo posto, pediu
para colocar 30 litros de álcool e 20 litros de gasolina, pagando
R$ 132,00. Supondo-se que os preços da gasolina e do álcool
permaneceram inalterados entre a primeira e a segunda vez
em que Rodrigo abasteceu o carro, pode-se afirmar que o
preço do litro do álcool nesse posto é igual a
R$ 2,25
R$ 2,10
R$ 2,20
R$ 1,95​

Answer 1

Resposta:

R$2,20

Explicação passo-a-passo:

Para resolver essa questão, usaremos o famoso sistema de equações.

Sabendo que, 10 litros de álcool(a) mais 30 litros de gasolina(g) somam R$121, podemos montar a seguinte equação: 10a + 30g = 121 (equação 1).

Continuando temos que, 30 litros de álcool(a) mais 20 litros de gasolina(g) somam R$132, logo formamos a equação: 30a + 20g = 132 (equação 2).

Podemos montar o seguinte sistema:

$10a + 30g = 121$

$30a + 20g = 132$

Resolvendo pelo método da substituição, vamos isolar o g na equação 2.

$20g = 132 - 30a$

Passando o 20 para o outro lado temos:

$g = \frac{132 - 30a}{20}$

Agora substituiremos o g na equação 1 por seu respectivo valor.

$10a + 30( \frac{132 - 30a}{20} ) = 121$

Seguindo aplicaremos a propriedade distributiva da multiplicação.

$10a + \frac{3960 - 900a}{20} = 121$

Simplificamos a fração:

$10a + 198 - 45a = 121$

Isolamos a incógnita:

$10a - 45a = 121 - 198$

$- 35a = - 77$

$a = \frac{ - 77}{ - 35}$

$a = 2.20$

E como a é o preço do álcool, temos que o litro de álcool custa R$2,20.