Question

Eu gostaria que alguém gerasse todas equações das malhas do circuito abaixo, pois eu apenas consegui gerar três equações de malhas, uma da direita, outra do meio, e outra da esquerda, mas sei que também há a malha direita-meio, malha meio-esquerda e a malha que só vai pelas bordas do circuito (dando uma volta completa nele). O problema foi que não consegui gerar as equações dessas demais malhas, eu até tentei mas, quando eu substitua as incógnitas com os valores da corrente (pois eu já calculei o valor das correntes do circuito por causa das três malhas que eu gerei e calculei), o resultado não batia com o resultado da equação gerada. Segue adiante a imagem desse circuito ao qual me refiro:

Answer 1

Acompanhe com auxílio dos desenhos anexados à resolução.

Antes de começarmos a montar as equações de malha, vamos minimizar o número de incógnitas (correntes) nas equações utilizando o princípio da superposição.

Note que as correntes ix e iy (em azul nos desenhos) podem ser escritas em função das correntes i₁, i₂ e i₃ como:

$\boxed{i_x~=~i_1-i_2}\\\\\boxed{i_y~=~i_2-i_3}$

Obs.: Vale ressaltar que, a convenção de sinais utilizada aqui pode ser diferente da adotada na bibliografia que você esteja acompanhando, no entanto as equações resultantes serão iguais.

Podemos agora montar as equações.

$\sf Malha~1:\\\\E_1-i_1\cdot R_1-i_x\cdot R_2~=~0\\\\10-i_1\cdot 2-(i_1-i_2)\cdot 1~=~0\\\\10-2i_1-i_1+i_2~=~0\\\\\boxed{3i_1-i_2~=~10}\\\\\\\sf Malha~2:\\\\+i_x\cdot R_2-i_2\cdot R_3-i_y\cdot R_4~=~0\\\\(i_1-i_2)\cdot 1-i_2\cdot 4-(i_2-i_3)\cdot 5~=~0\\\\i_1-i_2-4i_2-5i_2+5i_3~=~0\\\\\boxed{i_1-10i_2+5i_3~=~0}$

$\sf Malha~3:\\\\+i_y\cdot R_4-i_3\cdot R_5-E_2~=~0\\\\(i_2-i_3)\cdot 5-i_3\cdot 3-6~=~0\\\\5i_2-5_3-3i_3-6~=~0\\\\\boxed{5i_2-8i_3~=~6}\\\\\\\sf Malha~4:\\\\E_1-i_1\cdot R_1-i_2\cdot R_3-i_y\cdot R_4~=~0\\\\10-i_1\cdot 2-i_2\cdot 4-(i_2-i_3)\cdot 5~=~0\\\\10-2i_1-4i_2-5i_2+5i_3~=~0\\\\\boxed{2i_1+9i_2-5i_3~=~10}$

$\sf Malha~5:\\\\+i_x\cdot R_2-i_2\cdot R_3-i_3\cdot R_5-6~=~0\\\\(i_1-i_2)\cdot 1-i_2\cdot 4-i_3\cdot 3-6~=~0\\\\i_1-i_2-4i_2-3i_3-6~=~0\\\\\boxed{i_1-5i_2-3i_3~=~6}\\\\\\\sf Malha~6:\\\\E_1-i_1\cdot R_1-i_2\cdot R_3-i_3\cdot R_5-6~=~0\\\\10-i_1\cdot 2-i_2\cdot 4-i_3\cdot 3-6~=~0\\\\10-2i_1-4i_2-3i_3-6~=~0\\\\\boxed{2i_1+4i_2+3i_3~=~4}$

Note que as últimas 3 equações são combinações lineares das 3 primeiras, ou seja, são "redundantes".

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$