Question

Um estudo com aposentados da Liga de Futebol Americano, com idade igual ou superior a 50 anos, descobriu que 62,4% têm artrite. Você seleciona aleatoriamente 75 aposentados da Liga com pelo menos 50 anos de idade e pergunta se eles têm artrite. Qual é a probabilidade de que exatamente 48 digam que sim?

Colocar a resposta na forma decimal.

Answer 1

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⠀⠀☞ A probabilidade de que exatamente 48 de 75 aposentados da Liga digam que têm artrite é de 0,092. ✅

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• ⠀⠀O Princípio Fundamental da Contagem nos diz que se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número total de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada etapa. O mesmo se aplica para a probabilidade total de uma combinação de probabilidades particulares: a probabilidade total será determinada pelo produto entre as probabilidades de cada etapa.

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⠀⠀Tendo selecionado 75 aposentados da Liga então teremos 75 etapas. Se desejamos saber a probabilidade de 48 de 75 dizerem têm artrite - e consequentemente 75 - 48 = 27 dizerem que não têm artrite - então devemos primeiro encontrar o total de combinações diferentes que resultam em 48 aposentados com artrite e 27 aposentados sem artrite:

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$\LARGE\blue{\sf C = \dfrac{75!}{48! \cdot 27!}}$

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$\LARGE\blue{\sf C = 1,84 \cdot 10^{20}}$

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⠀⠀Tendo encontrado todas as possíveis combinações para aleatoriamente termos escolhido 48 aposentados com artrite e 27 aposentados sem artrite agora vamos calcular a probabilidade de cada uma destas combinações:

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$\LARGE\blue{\sf P = 0,624^{48} \cdot 0,376^{27}}$

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$\large\blue{\sf P = 1,47 \cdot 10^{-10} \cdot 3,39 \cdot 10^{-12}}$

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$\LARGE\blue{\sf P = 5 \cdot 10^{-22}}$

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⠀⠀Agora, finalmente, podemos multiplicar o total de diferentes combinações pela probabilidade de cada combinação:

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$\LARGE\blue{\sf P_t = 1,84 \cdot 10^{20} \cdot 5 \cdot 10^{-22}}$

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$\LARGE\blue{\sf P_t = 9,2 \cdot 10^{-2}}$

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⠀⠀Probabilidade de 9,2 %. ✌

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ 0,092 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre combinação e probabilidade:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38521539  

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$

Answer 2

É uma distribuição Binomial ==>Bin(n,p)

P[X=x]=Cn,x * p^x * (1-p)^(n-x)  ...x=0,1,2,3,....,n

X é a amostra aleatória

X:número de aposentados, em um grupo de 75, tenham artrite

n=75

Probabilidade ótima= 0,624

P[X=48]=C75,48 * 0,624^48 * (1-0,624)^(75-48)

P[X=48]=C75,48 * 0,624^48 * (1-0,624)^(27)  

P[X=48]=183535527771815939300 * 0,624^48 * (1-0,624)^(27)  

P[X=48]=0,09175  ou 9,18%