Question

(IFSC) Isaac Newton (1642 – 1727) publicou em 1687 o livro Matematicos da Filosofia Natural, usualmente conhecido como Principio. Na terceira parte do livro, intitulada “O Sistema do Mundo”, aplica a lei da gravitação para discutir o movimento dos satélites em torno dos planetas e dos planetas em torno do Sol; mostra como calcular as massas dos planetas em termos da massa da Terra; calcula o achatamento da Terra devido a sua rotação; calcula o efeito, conhecido como precessão dos equinócios, produzido sobre a orbita da Terra por esse achatamento; discute as perturbações do movimento da Lua devidas à ação do Sol; explica as marés; calcula as orbitas dos cometas.

Considerando a Lei da Gravitação Universal de Newton, quais das proposições abaixo estão corretas:

a) A força gravitacional entre o Sol e a Terra é inversamente proporcional ao quadrado de distância da Terra ao Sol.
b) A causa das marés, segundo Newton, é a atração gravitacional da Lua e, em menor escala, do Sol sobre os oceanos.
c) A lei da gravitação universal de Newton não se aplica aos satélites artificiais que estão em órbita em torno da Terra.
d) Se duplicássemos a massa da Terra, mantendo sua distância constante em relação ao Sol, teríamos uma força gravitacional entre o Sol e a Terra quatro vezes maior.
e) A força gravitacional entre a Terra e a Lua ficaria duas vezes menor se duplicássemos a distância entre esses dois corpos.
f) Se duplicássemos a massa da Terra e reduzíssemos pela metade sua distância do Sol, teríamos uma força gravitacional entre a Terra e o Sol duas vezes menor.

Answer 1

Boa tarde!

(a) Está correta. A distância Sol-Terra é a mesma que a distância Terra-Sol, que é de uma unidade astronômica (U.A.), aproximadamente 150.000.000 km.
(b) Está correta. Embora o Sol possua aproximadamente 99,8% de toda a matéria do sistema solar, sua influência nas marés é pouco significativa de acordo com a Lua.
(c) Está errada. A atração gravitacional é aplicável a qualquer par de corpos, desde que possuam massa. Portanto, satélites, eu, você e qualquer objeto está incluso na abrangência da Lei, muito embora o valor da atração seja irrisório e desconsiderável para fins práticos.
(d) Está errada. A força gravitacional é diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre ambas; assim, mantendo constante a distância entre dois corpos e duplicando a massa de um deles, a atração gravitacional entre eles será dobrada, e não quadruplicada.
(e) Está errada. A distância é elevada ao quadrado; logo, se duplicarmos a distância entre os corpos, estaremos diminuindo a atração num fator de quatro vezes.
(f) Está errada. Na verdade teríamos uma força 8 vezes maior:

Seja F1 a força gravitacional Terra-Sol natural e F2 a força hipotética, reduzindo pela metade a distância e duplicando a massa da terra.

$F_{1}=\frac{G.M_{T}.M_{S}}{R^{2}}$

$F_{2}=\frac{G.2M_{T}.M_{S}}{ (\frac{D}{2})^{2} } = \frac{G.2M_{T}.M_{S}}{ (\frac{D}{4})} = \frac{8G.M_{T}.M_{S}}{D} = 8F_{1}$

Abraço!