Question

Prove que se a, b, c e d são números reais e
$(a+b)^{2} +(b+c)^{2} + (c+d)^{2} = 4(ab + bc + cd),$
então a = b = c = d.

Answer 1

Resposta:

(a+b)²+(b+c)²+(c+d)²=4*(ab+bc+ca)

a²+b²+2ab+b²+c²+2cd+c²+d²+2cd=4*(ab+bc+ca)

a²+b²+b²+c²+c²+d²=2*(ab+bc+ca)

a²+b²+b²+c²+c²+d²-2*(ab+bc+ca) =0

(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²=0

só será possível se a=b  ; b=c ; c=d.

portanto , a=b=c=d ==>   c.q.p.

#c.q.p. - Como queríamos provar.