Question

Os pontos A e M pertencem à reta r e os pontos B e N pertencem à reta s, que são paralelas. Se as bissetrizes dos ângulos AMP ˆ e BNP ˆ se interceptam no ponto Q, então a medida do ângulo α = MQN ˆ é igual a:

Answer 1

Resposta:

140°

Explicação

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Answer 2

A medida do ângulo α é igual a 140°.

Ângulos formados por transversais e paralelas

Como as bissetrizes dividem os ângulos na metade, formando dois ângulos de mesma medida, temos:

• AMQ = PMQ = x
• BNQ = PNQ = y

Traçando a reta t, paralela às retas s e r, marcamos os ângulos correspondentes à AMQ e à BNQ, de medidas x e y.

Esses são ângulos são opostos pelo vértice em relação ao ângulo α. Logo, são congruentes, têm a mesma medida. Portanto, α = x + y.

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°. Então, no polígono PMQN, temos:

x + y + α + 80° = 360°

Substituindo, temos:

(x + y) + α + 80° = 360°

α + α + 80° = 360°

2α = 360° - 80°

2α = 280°

α = 280°/2

α = 140°

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