Question

A equacao log3 (x - log2 4) = 2 tem como solucao:

Answer 1

Dada a equação logarítmica, devemos encontrar o valor de x. Para isso podemos usar propriedades e a definição.

$\begin{array}{l}\\\sf log_3~(x-log_2~(4))=2\\\\\end{array}$

• Primeiro vamos decompor o logaritmando → 4 = 2 * 2 = 2² :

$\begin{array}{l}\\\sf log_3~(x-log_2~(2^2))=2\\\\\end{array}$

• Pela propriedade logₐ (bᶜ) ⇔ c * logₐ (b) :

$\begin{array}{l}\\\sf log_3~(x-2\cdot log_2~(2))=2\\\\\end{array}$

• E assim logₐ (a) ⇔ 1 :

$\begin{array}{l}\\\sf log_3~(x-2\cdot1)=2\\\\\sf log_3~(x-2)=2\\\\\end{array}$

Agora aplicando a definição de logaritmo :

• logₐ (b) = c ⇔ b = aᶜ

Temos que da igualdade inicial, o logaritmando é igualado à base elevada ao resultado:

$\begin{array}{l}\\\sf(x-2)=3^2\\\\\sf x-2=3\cdot3\\\\\sf x-2=9\\\\\sf2+x-2=9+2\\\\\!\boxed{\sf x=11}\\\\\end{array}$

Resposta: portanto a equação tem como solução: S = {11}.

$~~$

Att. Nasgovaskov

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