• Matéria: Matemática
  • Autor: Yasyus
  • Perguntado 9 anos atrás

Como resolver a equação no intervalo de 0 a 2pi:
tg (x) = - 1

Respostas

respondido por: SamHPL
1
Temos que tg   \frac{ \pi }{4} = 1 .
Como  \frac{ \pi }{4} ou 45° é um ângulo do 1° quadrante, sua tangente tem valor positivo (tg\ \textgreater \ 0) .
Assim, é necessário verificar em quais quadrantes temos tangentes negativas (tg\ \textless \ 0).
No 2° e 4° quadrante o valor da tangente é negativo. Assim, basta que encontremos os correspondentes de   \frac{ \pi }{4} (45°) no 2° e 4° quadrante.
Para achar os correspondente no 2° quadrante, basta somar ao ângulo original  \frac{ \pi }{2}  \alpha _{1quad} +  \frac{ \pi }{2} =  \alpha_{2quad} . Substituindo os valores: 
 \frac{ \pi }{4} +   \frac{ \pi }{2} =  \frac{ \pi +2 \pi }{4} =  \frac{3 \pi }{4} . Portanto, o primeiro valor de x é  \frac{3 \pi }{4} (135°).
Mas ainda existe outro valor de x, o correspondente de \frac{ \pi }{4} no 4° quadrante.
Estabelecendo a relação entre o 1° e o 4° quadrante tem se:   \alpha _{1quadrante} + 3 \frac{ \pi }{2} =  \alpha_{4quadrante} .
Fazendo a substituição:
 \frac{ \pi }{4} +  \frac{3 \pi }{2} =  \frac{ \pi + 6\pi }{4} =  \frac{7 \pi }{4} . Assim, temos que o segundo valor de x é  \frac{7 \pi }{4} (315°).
Resposta: Os valores de x são  x_{1} =  \frac{3 \pi }{4}  x_{2} =  \frac{7 \pi }{4}

Yasyus: Entendi tudo! Então o segredo é gravar o ciclo trigonométrico, certo? Muito obrigada mesmo!!
SamHPL: De nada e sim, tendo conhecimento do ciclo trigonométrico e dos ângulos notáveis a maioria dos exercícios desse tipo fica fácil.
Perguntas similares