Question

Qual a medida do segmento AB? Me ajudem rápido pfvr

Answer 1

Para responder essa pergunta, vamos nos lembrar do Teorema de Tales

• E o que nos diz essa Teorema ?

Tales nos disse que se um feixe de retas paralelas entre si, forem cortadas por duas retas transversais, vai surgir uma proporcionalidade entre os segmentos de reta

• Como assim ?

Para entender melhor, vamos aplicar o que ele disse na figura da questão. Perceba que existem 3 retas paralelas entre si (representadas pelas retas de cor vermelha) e 2 retas transversais (representadas pelas linhas de cor preta) cortando essas retas paralelas, e ainda existem 6 pontos : A,B,C,D,E e F. Pois bem, Tales nos disse que existe uma proporcionalidade entre os segmentos de reta, representando isso em uma fração :

$\boxed{\boxed{\boxed{\dfrac{C}{F}=\dfrac{B}{E} =\dfrac{A}{D}}}}$

Se lê : C está para F, assim como B está para E, assim como A está para D.

A questão não nos deu todos os valores, mas nos disse que :

E = 20 cm

D = 18 cm

A = ?

B = 10  cm

C = ?

F = ?

Com esses valores, nós podemos descobrir quanto vale o segmento AB, montando uma proporção, entre os pontos B,A, D e E, logo :

$\dfrac{10}{A}=\dfrac{20}{18}$

• Meios pelos extremos :

$20.A=18.10$

$20A=180$

$A=\dfrac{180}{20}$

$\boxed{\boxed{\boxed{A=9}}}$

Portanto, descobrimos que o segmento AB vale 9

• Só para confirmar que esse realmente é o resultado :

Para Tales existe uma proporcionalidade entre os segmentos de reta, então se nós dividirmos B por A, nós devemos encontrar o mesmo valor da divisão entre o ponto E e o ponto D, para manter a proporção

• Comprovando com essa conta :

$\dfrac{10}{9}=\dfrac{20}{18}$

$\boxed{\boxed{\boxed{1,111..=1,111...}}}$

Bons estudos e espero ter ajudado