Question

4. Use a definição de derivada para calcular a derivada de f(x) = x +√x. Diga quais são
os domínios de f e de f'.

Answer 1

Resposta:

f(x) = x +√x    ...domínio x≥0

Lim   (x+h) +√(x+h)    -  x -√x

h-->0  ---------------------------------

                       h

Lim       h +√(x+h)  - √x

h-->0  ---------------------------

                       h

# O limite da soma é a soma dos limites

Lim           h           Lim     √(x+h)  - √x

h-->0  ----------     + h-->0   -------------------      

                 h                            h

** primeira = 1

segunda parte é

Lim       √(x+h)  - √x            √(x+h)  + √x

h-->0   -------------------    x   --------------------

                   h                        √(x+h)  + √x

Lim       √(x+h)²  - √x²          

h-->0   ----------------------  

              h(√(x+h)  + √x )

Lim            x+h  - x          

h-->0   ----------------------  

              h(√(x+h)  + √x )

Lim               1        

h-->0   ----------------------          =1/2√x

              (√(x+h)  + √x )

f'(x) usando a definição é    =   1+1/2√x

domínio é x > 0