Fatore os polinômios a seguir escrevendo o produto notável correspondente.
a) 4x⁴ + 12x² + 9
b) 9a² - 30ab² + 25b⁴
c) 25m² - n⁶
d) 16p⁴ + 9q² - 24p²q
Respostas
Resposta:
a) (2x² + 3)² Quadrado de uma soma"
b) ( 3a - 5b²)² " Quadrado de uma diferença "
c) ( 5m - n³ ) * ( 5m + n³ ) "Diferença de dois quadrados"
d) ( 4p² - 3q )² "Quadrado de uma diferença"
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Fatore os polinômios a seguir escrevendo o produto notável correspondente.
a) 4x⁴ + 12x² + 9
b) 9a² - 30ab² + 25b⁴
c) 25m² - n⁶
d) 16p⁴ + 9q² - 24p²q
Resolução:
a) 4x⁴ + 12x² + 9
= ( 2x²)² + 2 * 2 x² *3 + 3²
= ( 2x² + 3)² está fatorado
É o "Quadrado de uma soma"
b) 9a² - 30ab² + 25b⁴
= ( 3a)² - 2 * 3a * 5b² + (5b²)²
= ( 3a - 5b²)² está fatorado
É o " Quadrado de uma diferença "
c) 25m² - n⁶
= ( 5 m )² - (n³)²
= ( 5m - n³ ) * ( 5m + n³ ) está fatorado
É a "Diferença de dois quadrados"
d) 16p⁴ + 9q² - 24p²q
colocar na ordem formal
= 16p⁴ - 24p²q + 9q²
= ( 4p²)² - 2 * 4p² * 3q + ( 3q )²
= ( 4p² - 3q )² está fatorado
É o "Quadrado de uma diferença"
ººººººººººººººººººººººº
Regra de desenvolvimento de um quadrado de uma soma
( a + b )² = a² + 2 * a * b + b²
Agora por palavras
O quadrado de uma soma =
= quadrado do 1º termo + dobro do produto do 1º termo pelo2º termo +
+ quadrado do 2º termo
Regra de desenvolvimento de um Quadrado de uma Diferença
( a - b )² = a² - 2 * a * b + b²
Agora por palavras
O quadrado de uma diferença =
= quadrado do 1º termo - dobro do produto do 1º termo pelo2º termo +
+ quadrado do 2º termo
Diferença de dois quadrados
a² - b² = ( a - b ) * ( a + b )
Diferença de dois quadrados =
( a base do primeiro - base do segundo)
a multiplicar por
( a base do primeiro + base do segundo)
Nota 1 → Fator é o nome que se dá a elementos de uma multiplicação
Exemplo 1
( a - b ) * ( a + b )
( a - b ) é um fator
( a + b ) é outro fator
Exemplo 2 :
( 2x² + 3)² = ( 2x² + 3) * ( 2x² + 3)
2x² + 3 é um fator, que aqui aparece duas vezes
Bom estudo.
++++++++++++++
Sinais : ( * ) multiplicar