Question

Uma sequência é uma progressão geométrica se cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q (q diferente de zero) chamada razão da P.G.. Uma das propriedades da P.G. é: se três termos de uma P.G. são consecutivos, então o quadrado do termo do meio é sempre igual ao produto dos 2 outros dois. Sendo assim, calcule o valor de x inteiro na P.G. (3x + 1, 7x - 2, 13x).

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Na PG temos

a1 = 3x + 1

a2 =7x - 2

a3 = 13x

Pelas propriedades de 3 termos das PG temos

a1 * a3 = ( a2)²

( 3x + 1 ) * 13x = ( 7x - 2)²

[ ( 3x * 13x ) + (13x* 1 )] = ( 7x - 2)²

39x² + 13x = ( 7x - 2)²

Nota

( 7x - 2 )² = quadrado da diferença = [(7x)² - 2 * 7x * 2 + (2)²] = 49x² - 28x + 4 >>>>

reescrevendo

39x² + 13x = 49x² - 28x +4

passando termos do segundo membro para o primeiro com sinais trocados e igualando a zero

39x² - 49x² + 13x + 28x - 4 = 0

calculando os termos semelhantes

+39x² - 49x² = ( +39 - 49)x² = - 10x² sinais diferentes diminui sinal do maior

+ 13x + 28x = ( +13 + 28)x = + 41x sinais iguais soma conserva sinal

reescrevendo

- 10x² + 41x - 4 = 0 ( -1 )

10x² - 41x + 4 = 0

trinômio completo do segundo grau, achando delta e raizes

a = + 10

b = -41

c = + 4

b² - 4ac = ( -41)² - [ 4 * 10 * 4 ] = 1681 - 160 = 1521 ou +-V1521 = +-V39² = +-39 >>>>delta

x = [ -b +-delta]/2a

x = [41 +- 39]/20

x1 = ( 41 + 39)/20 =80/20 = + 4 >>>>>resposta x1

x2 = ( 41 - 39)/20 =2/20 ou 1/10 >>>> resposta x2