Question

Lembre-se de que
(x+y)3=x3+3xy2+3x2y+y3.
Se x+y=8 e xy=5, então qual o valor de x3+y3?

Answer 1

O valor de x³ + y³ é 392.

Explicação:

Sabe-se que o cubo da soma de dois termos é:

(x + y)³ = x³ + 3xy² + 3x²y + y³

Os dois termos do meio (3xy² + 3x²y) podem ser fatorados, colocando-se o fator comum em evidência (3xy). Divide-se cada um desses termos por esse fator comum e o resultado é colocado entre parênteses.

Então, essa equação pode ser reescrita assim:

(x + y)³ = x³ + 3·xy·(y + x) + y³

Segundo o enunciado, x + y = 8 e xy = 5. Substituindo na equação anterior, temos:

(x + y)³ = x³ + 3·xy·(y + x) + y³

(8)³ = x³ + 3·5·(8) + y³

512 = x³ + 120 + y³

x³ + 120 + y³ = 512

x³ + y³ = 512 - 120

x³ + y³ = 392

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