Question

Um triângulo retângulo possui os lados diretamente proporcionais a 3, 4 e 5. Sabendo que sua hipotenusa é igual a 31 cm, o valor do perímetro desse triângulo é? Observação: Lembrando que o perímetro de um triângulo é a soma de todos os lados. Escolha uma opção: A. 55,7 cm B. 88,6 cm C. 62,2 cm D. 74,4 cm E. 43,4 cm

Answer 1

Resposta:

Alternativa d) 74,4 cm

Explicação passo-a-passo:

Dois triângulo são dito proporcionais se, dados os lados de um triângulo, a, b e c, o outro tiver lados iguais à λa, λb, λc, onde λ é uma constante. Ou, de forma semelhante, dois triângulos, um de lados (a, b, c) e outro de lados (d, e, f) são ditos proporcionais se vale que

$\lambda = \dfrac{d}{a} = \dfrac{e}{b}= \dfrac{f}{c}$

Sabendo que um triângulo tem lados (3, 4, 5) e outro, de lados (x, y, 31) são semelhantes, então

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}= \dfrac{31}{5} = 6.2$

$x = 6.2\cdot 3 = 18.6\\ y = 6.2\cdot 4 = 24.8$

Assim, o perímetro deste triângulo é igual à

$p = 31+18.6+24.8 = 74.4 \hspace{0.15cm}\mathrm{cm}$