Question

29. (EPCAR 3° ANO) Um boato alastra-se com determinada rapidez

entre os habitantes de uma metrópole. Após x horas (x > 0), o número

de pessoas que já sabiam do boato é dado por

$f(x)=\frac{n}{1+2e^{(-\frac{n}{2}*x )} }$


, onde

*e* é a base do sistema de logaritmos neperianos e n o número de

habitantes da metrópole (em milhões). Sabendo-se que após 2 horas

do início da propagação do boato, 80% da população já estava ciente

do caso e considerando ln 2 = 0,69 pode-se dizer que o número de

habitantes da metrópole pertence a qual intervalo?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vou substituir o expoente o "e" e seu expoente por y.

No caso a questão fala do f(2) e diz que ele é 80% de n. Portanto:

f(2)=0,8n

n/(1+2y)=0,8n

n=(1+2y)*0,8n

1=(1+2y)*0,8

1=0,8+1,6y

0,2=1,6y

2=16y

ln2=ln16y

ln2=ln16+lny

ln2=ln2^4+lny

ln2=4ln2+lny

-3ln2=lny

Eu acho que você deve conseguir resolver a equação a partir desse ponto, eu não consigo terminar pois está difícil ler o que tem no expoente do "e".

Obs: lembre-se que ln e = 1 pois a base do ln é o proprio e.