Question

Em uma reserva animal foram realizados estudos sobre a evolução do número de mamíferos de dada espécie que corre sério risco de extinção. No início do estudo, a população desses mamíferos na reserva correspondia a 850 indivíduos. Após vários anos de pesquisa, percebeu-se que, para essa espécie, o número de indivíduos é sempre 20% maior que o número de indivíduos do ano imediatamente anterior. Encontre uma relação de recorrência que forneça o número de indivíduos dessa espécie em função da quantidade de indivíduos do ano imediatamente anterior.

A) $a_{n+1}=1,2.a_{n}+850, n=1,2,3,...$
B) $a_{n+1}=1,2.n+850, n=1,2,3,...$
C) $\left \{ {{a_{1}=850} \atop {a_{n+1} =0,2.a_{n}, n= 1,2,3,... \right.$
D) $\left \{ {{a_{1}=850} \atop {a_{n+1} =1,2.a_{n}+850, n= 1,2,3,... \right.$
E) $a_{n+1}=0,2.a_{n}+850, n=1,2,3,...$

Answer 1

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⠀⠀☞ A relação de recorrência entre os anos para a população de mamíferos desta reserva animal é de a₁ = 850 e aₙ₊₁ = 1,2 × aₙ. ✅

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⠀⠀O enunciado nos informa que a relação entre o número de mamíferos em um determinado ano (aₙ) com o número no ano seguinte (aₙ₊₁) é por um crescimento de 20%, ou seja, temos que:

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$\LARGE\blue{\sf a_{n+1} = a_n + 0,2 \times a_n}$

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$\LARGE\blue{\sf a_{n+1} = 1 \times a_n + 0,2 \times a_n}$

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$\LARGE\blue{\sf a_{n+1} = a_n \times (1 + 0,2)}$

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$\LARGE\blue{\sf a_{n+1} = a_n \times 1,2}$

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⠀⠀Como sabemos que nosso primeiro ano tinha uma população de mamíferos igual à 850, então:

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$\LARGE\blue{\sf a_1 = 850}$

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⠀⠀Com estas duas informações temos que a relação de recorrência é da forma:

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$\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~\begin{cases}\sf~a_1 = 850 \\\\ \sf~a_{n+1} = 1,2 \times a_n \end{cases}}}}$ ✅

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⠀⠀Nenhuma das opções corresponde à relação encontrada, portanto confirme se as opções estão corretamente digitadas.  ✌

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre modelagem de função afim:

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$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$

Answer 2

Resposta  opcao D $a_{1} =850\\a _{n+1} =1,2 a _{n} , n=1,2,3..............$

Explicação passo-a-passo:

corrigida pelo DNM  cuidado tem uma parecida esta errada diz 0,2 e boa sorte