Obtenha as geratrizes das seguintes dízimas periódicas:
a) 2,666... b) 3,4848... c) 1,7555... d) 0,352121...
e) 0,35444...
f) 2,5424242...
Respostas
Resposta:
2,666 = 296/111
Explicação passo-a-passo:
Todo número dividido por 9 gera uma dizima igual a ele próprio
EX 3/9 = 0,33333333...
7/9 = 0,77777777...
Se o número tiver mais de um algarismo adicione 9s até completar a sequência
EX 32/99 = 0,32323232...
425/999 = 0,425425425...
Se tiver um número composto multiplique a parte inteira pelo denominador da fração e some ao número da dizima
EX 5,32….. = (5x99 + 32)/99 = (495+32)/99 = 527/99
Dizima é a parte que se repete no número 5,1323232… aqui a dizima é o 32
Para resolvermos este problema precisamos jogar a vírgula para o início da dizima.
Devemos multiplicar o número por 10, dai fazemos como no caso anterior, mas na hora de dividir multiplicamos o denominador por 10
EX 5,13232… x10 = 51,32 = (51x99+32)/99x10 = (5049 +32) /990 = 5081/990
EX 5,143232… x100 = 514,32 = (514x99+32)/99x100 = (50886 +32) /9900 = 50918/9900
em alguns casos dá para simplifica, como no exemplo acima, os dois números são divisíveis por 2 ficando = 25459/4950
Solução
2,666 = (2×9+6)/9 = (18+6)/9 = 24/9 (÷3) = 8/3
3,4848 = (3×99+48)/99 = (297+48)/99 = 345/99 =115/33
1,755 = 1,755*10 = 17,55 = (17×9+5)/9 = (153+5)/9 = 158/9