Question

Determine as medidas x e y.​

Answer 1

Resposta:

Temos que y é o arco compreendido pelo ângulo de 80º, logo y = 80º

Temos que

(x - y)/2 = 25º

x - y = 50º, como y = 80º, então

x - 80º = 50º

x = 50º + 80º

x = 130º

Answer 2

Vamos ter que usar algumas noções de ângulos em circunferências para resolver.

O ângulo de 80º é um ângulo excêntrico interno (não se equivoque em pensar que isso é um ângulo central, o centro está indicado por aquela bolinha preta e é notável que este ângulo não está nele). Este tipo de ângulo é igual a soma dos dois arcos formados por ele dividida por 2. Aqui no nosso caso:

$\frac{x+y}{2}=80\º$

$x+y=2.80\º$

$x+y=160\º$

O ângulo 25º é um ângulo excêntrico externo. Este tipo de ângulo é igual a diferença entre o maior e o menor arco formado por ele dividida por 2. Aqui no nosso caso:

$\frac{x-y}{2}=25\º$

$x-y=2.25\º$

$x-y=50\º$

Ambas as equações acimas se referem aos mesmos arcos "x" e "y". Vamos colocar ambas as equações em um sistema linear e descobrir os valores destes arcos:

$\left \{ {{x+y=160\º} \atop {x-y=50\º}} \right.$

$(x+y)+(x-y)=160\º+50\º$

$x+y+x-y=210\º$

$2x=210\º$

$x=\frac{210\º}{2}$

$x=105\º$

$x+y=160\º$

$105\º+y=160\º$

$y=160\º-105\º$

$y=55\º$