Um curso on-line tem 1 200 participantes inscritos, os quais devem ser organizados em grupos , para a realização de um trabalho, com a mesma quantidade de participantes em cada um. Se esses trabalhos não podem ser feitos individualmente e devem ser formados, no mínimo, dois grupos, qual é o número de possibilidades de diferentes grupos que podem ser formados?
Respostas
Resposta:
22 grupos
Explicação passo-a-passo:
Primeiro precisamos determinar o mmc (mínimo múltiplo comum) de 1200 (2,2,2,2,3,5,5). Como o trabalho não pode ser realizado individualmente, temos 6 variações para aplicarmos o conceito.
1 2 3 4 5 6 qunatidade de escolhas
600 300 150 75 25 5
400 200 100 50 10 2
240 120 60 20 4
80 40 8
48 16
O número de possibilidades de diferentes grupos que podem ser formados é 28.
Divisores
O divisor de um inteiro n é o número que deve ser multiplicado por algum inteiro para produzir n. Para saber se um número x é divisor de um número y, basta dividir y por x: se o resultado for um número inteiro, x é divisor de y;
Vamos fatorar o número 1200 e encontrar seus divisores:
1200 | 2
600 | 2
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1
Os divisores de 1200 são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 100, 120, 150, 200, 240, 300, 400, 600, 1200.
Com um total de 30 divisores, excluindo o número 1 e 1200 (pois cada grupo deve ter mais de um participante e devem haver pelo menos dois grupos), o total de grupos possíveis é 28.
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