Question

A posição relativa entre o ponto P(1, 4) e a circunferência (x – 3)² + (y + 1)² = 16 é:

Answer 1

Resposta:

O ponto P é exterior a esta circunferência

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

A posição relativa entre o ponto P( 1 , 4 ) e a circunferência

(x – 3)² + (y + 1 )² = 16 é :    

Resolução:

A equação reduzida de qualquer circunferência é do tipo:

( x - a )² + ( y - b )² = r²

Com coordenadas do centro ( a ; b) e raio igual a " r "

A equação reduzida desta circunferência, está quase na forma adequada.

Faltam só dois aspetos a clarificar.

( x - 3 )² + ( y -  ( - 1 ) )² = 4²

                    ↑ este sinal tem que ficar negativo

e que ter o  segundo membro ficar na forma " raio ² "

Assim, deve ficar:

( x - 3 )² + ( y - ( - 1 ) )² = 4²

 

Conhecemos agora que o raio = 4

As coordenadas  do centro da circunferência são ( 3 ; - 1 )

De seguida calcula-se a distância do ponto P ( 1 ; 4 ) ao centro da circunferência.

Existe uma fórmula que dá diretamente o valor da distância. entre dois pontos.

Vou usar este conceito " dCP " que significa : medida do segmento de reta

[ C P ].  

$dCP = \sqrt{( x2 - x1)^2+ ( y2 - y1)^2}$

Preencher a fórmula:

$dCP = \sqrt{( 1 - 3 )^2+ ( 4 - ( - 1 ))^2}$  

$dCP = \sqrt{( - 2 )^2+ ( 4 + 1)^2}$

$dCP = \sqrt{4+ 25} = \sqrt{29}$  u.m.

A distância do ponto P  ao centro da circunferência é maior que a medida do raio.

Conclusão :  o ponto P é exterior a esta circunferência

Bom estudo.

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Sinais :    ( u. m. )   unidade de medida

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Nas respostas que dou, quase na totalidade, procuro não só efetuar os cálculos, mas também explicar o porquê de como e porque se fazem , de determinada maneira.

Se quer ver apenas os cálculos, eles estão aqui.

Se quer aprender como se faz, eu ensino.