Question

A posição relativa entre a circunferência C1: (x – 3)² + (y – 2)² = 49 e a circunferência C2: (x + 3)² + (y + 6)² = 25 é:

(a) Tangentes Externamente
(b) Disjuntas Externamente
(c) Disjuntas Internamente
(d) Secantes
(e) Tangentes Internamente

Answer 1

$C_1:(x-3)^2+(y-2)^2=49$

$C_2:(x+3)^2+(y+6)^2=25$

Basta verificar qual a relação entre os raios e e a distancia entre os centros

Se $d_{C_1C_2}=r_1+r_2$ são Tangentes externamente

Se $d_{C_1C_2}>r_1+r_2$ são Disjuntas externamente

Se $d_{C_1C_2}=r_1-r_2$ São tangentes internamente

Se $r_1-r_2<d_{C_1C_2}<r_1+r_2$ São secantes  

Calculando primeiro a distancia entre os centros

Centro de $C_1=(3,2)$

Raio de $C_1$, $r_1=7$ (pois $7^2=49$)

Centro de $C_2=(-3,-6)$

Raio de $C_2$, $r_2=5$ (pois $5^2=25$)

Distancia entre os centros

$d_{C_1C_2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\\\\d_{C_1C_2}=\sqrt{(-3-3)^2+(-6-2)^2}\\\\d_{C_1C_2}=\sqrt{(-6)^2+(-8)^2}\\\\d_{C_1C_2}=\sqrt{36+64}\\\\d_{C_1C_2}=\sqrt{100}\\\\d_{C_1C_2}=10$

O unico caso que se verifica é

$\overbrace{r_1}^{7}-\overbrace{r_2}^5<\overbrace{d_{C_1C_2}}^{10}<\overbrace{r_1}^7+\overbrace{r_2}^5\\\\2<10<12$

Logo são Secantes

Letra D