Question

Simplificar a expressão: sec(4π-x)·tg(π/2+x)·sen(π·x)
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cosec(5π-x)·sen(π+x)·cotg(x)


sec(4π-x)·tg(π/2+x)·sen(π·x)/cosec(5π-x)·sen(π+x)·cotg(x)

Answer 1

Sabemos que

SEC(4π - X) = 1/COS(4π - X)

TG(π/2 + X) = SEN(π/2 + X)/COS(π/2 + X)

COSSEC(5π - X) = SEN(5π - X)

COT X = COS X/SEN X

aplicando isso no problema teremos

[1/COS(4π - X) · [SEN(π/2 + X)/COS(π/2 + X)] · SEN(π - X)] ÷

[1/SEN(5π - X) · SEN(π + X) · COSX/SENX]

lembremos das seguintes propriedades:

COS(A + B) = COS A · COS B + SEN A · SEN B

COS(A - B) =  COS A · COS B - SEN A · SEN B

SEN(A + B) = SEN A · COS B + COS A · SEN B

SEN(A - B) = SEN A · COS B - COS A · SEN B

aplicando no nosso problema (ver anexo)

COS(4π - X) = COS X

SEN(π - X) = SEN X

SEN(5π - X) = SEN X

SEN(π + X) = - SEN X

SEN(π/2 + X) = COS X

COS(π/2 + X) = - SEN X

ficaremos com

[COS X · (- COS X/SENX) · SEN X] ÷ [SEN X · (- SEN X) · COS X/SEN X]

COS X/SEN X = COTG X