Question

a produção P das camisas numa fabrica (em milhares de unidades por ano) depende do número de maquinas x de um determinado tipo (em unidade) de acordo com a função p(X)=2x^2+x. que número mínimo de maquinas fornece a produção não inferior a 45 mil camisas por ano ​

Answer 1

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⠀⠀☞ Para produzir 45 mil camisas por ano esta fábrica precisará de no mínimo 5 máquinas. ✅

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⠀⠀Vamos inicialmente substituir o valor de p(x) por 45 (já que p(x) está em milhares):

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$\LARGE\blue{\sf 45 = 2x^2 + x}$

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$\LARGE\blue{\sf 2x^2 + x - 45 = 0}$

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⠀⠀Pela fórmula de bháskara temos que:

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$\Large\gray{\blue{\text{ \sf \pink{\overbrace{2}^{a}}x^2 + \green{\overbrace{1}^{b}}x + \gray{\overbrace{(-45)}^{c}} = 0 }}}$

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$\Large\blue{\sf \Delta = \green{1}^2 - 4 \cdot \pink{2} \cdot \gray{(-45)} = 361}$  

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$\begin{cases}\large\blue{\text{ \sf x_{1} = \dfrac{-1 + \sqrt{361}}{2 \cdot 2} = \dfrac{-1 + 19}{4} = 4,5 }}\\\\\\\large\blue{\text{ \sf x_{2} = \dfrac{-1 - \sqrt{361}}{2 \cdot 2} = \dfrac{-1 - 19}{4} = -5 }}\end{cases}$

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⠀⠀Como estamos interessados somente na solução positiva desta função de segundo grau então temos que a fábrica precisará de no mínimo 5 máquinas. ✌

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{x}~\pink{\geq}~\blue{ 5 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre:

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✈ Manipulação Algébrica (brainly.com.br/tarefa/37266101)

✈ Função de Grau 2 (brainly.com.br/tarefa/38050217)

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$