Question

n ! / ( n - 2 ) ! = 42 ?

Answer 1

Por definição da função "!", podemos reescrever a função n!, como:

n! = n*(n-1)*(n-2)!,então:

n! / (n-2)! = 42

n*(n-1)*(n-2)! / (n-2)! = 42

"cortando" os (n-2)!, temos:

n*(n-1) = 42
n² - n =42
n² - n -42 = 0

d= (-1)² - 4*(1)*(-42)
d = 1 + 168
d = 169

n = (1 ± 13)/2

n = (1 + 13)/2 = 7
n' = (1 - 13)/2 = -6

Como a função n! não aceita n<0, descartemos o valor -6. Então

n = 7.

Answer 2

n*(n-1)*(n-2)!/(n-2)=42
"corta"(n-2)!

n(n-1)=42
n²-n-42=0

Soma e produto:
S=1
P=-42
2 numeros que somados resultem 1 e quando multiplicados resultam -42
S{-6,7}
Nao existindo fatorial de numeros negativos, vamos considerar apenas a soluçao positiva!

n=7