Question

Considere uma pirâmide quadrangular regular, que possui perímetro da base igual a 28 cm e cujo apótema mede 44 cm. A área lateral e a área total dessa pirâmide medem, respectivamente: *

1738 cm² e 1787 cm²
942 cm² e 1066 cm²
2464 cm² e 3248 cm²
840 cm ² e 868 cm²
616 cm² e 665 cm²

Answer 1

A área lateral e a área total dessa pirâmide medem, respectivamente 616 $\bold{cm^2}$ e 665 $\bold{cm^2}$.

A área lateral é a soma das áreas das faces triangulares da pirâmide. Para calcularmos a área de uma face triangular, precisamos da base e da altura do triângulo dessa face (apótema).

A área do triângulo é dada por:

$A = {b {~}\cdot{~} p \over 2}$

onde b é o comprimento da aresta da base da pirâmide e p é a apótema.

Como o perímetro da base é 28 cm e trata-se de uma pirâmide quadrangular, logo:

$b = {28 \over 4} = 7 {~}cm$

Assim, a área de uma face triangular é:

$A = {b{~}\cdot{~}p \over 2} = {{7 \times 44}\over{2}} = 154{~}cm^2$

Portanto, a área lateral é:

$A_{lateral} = 4\cdot A = 4 \times 154 = 616{~} cm^2$

A área total da pirâmide é a soma da sua área lateral com a área da base. Assim:

$A_{Total} = A_{lateral} + b^2 = 616 + 7^2 = 616 + 49 = 665{~}cm^2$

Portanto a alternativa correta é a última.