Question

De um certo ponto de observação no solo, uma pessoa avista a parte mais alta de um prédio sob um
ângulo de 30º. Ao caminhar 50 m em direção ao prédio, ela avista o topo do mesmo prédio sob um ângulo
de 60º. Qual a altura do prédio?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos usar a tg da soma.

Tg (30+45) =(tg30+tg45)/1- tg30*tg45

Tg (75) =(√3/3+ 1)/1- √3/3*1

Tg ( 75) = (√3+3/3)/(3-√3)/3

Tg 75º = (√3+3)/(-√+3). Multiplicando pelo conjugado teremos:

T g 75º = 2+√3.

Assim:

T g 75º = h/(50 +x)

2+√3 = h/(50+x).

h= 100+50√3+2x+x√3.

Ora,

Tg 45º =1

Tg 45º =h/x

1= h/x

h= x.

Logo:

h= 100+50√3 +2h+h√3

h+h√3 =100+50√3

h(1+√3)= 100+50√3

h= (100+50√3)/(1+√3) multiplicando por (1-√3).

Teremos:

H=  (100-100√3+50√3-150)/-2

H= 25+25√3.

H ≅ 68,3 m.