Question

Suponha que, em sua empresa familiar,  Dona Joana  vende um salgadinho a xx reais (por unidade). A quantidade vendida por dia diminui com o preço e é dada por 32−x32-x. Portanto, a equação quadrática

x(32−x)=31x(32-x)=31

significa que, com o preço xx, o total apurado nas vendas, isto é, a receita, é igual a 31 reais por dia.


Qual o menor preço xx do salgadinho para que isto ocorra?


A)

1

B)

2

C)

31

D)

32

E)

62

​

Answer 1

Resposta:

1 Real

Explicação passo-a-passo:

Para encontrarmos o menor preço "x", do salgadinho que a empresa familiar Dona Joana costuma vender, basta resolvermos a equação quadrática informada pelo enunciado. Veja:

x(32 − x) = 31

Com a equação de 2º grau na forma fatorada, é possível desmembrarmos em duas outras equações. Uma delas é x = 31, que veio dos termos em negrito: x(32 − x) = 31, e a outra raiz é: 32 - x = 31, que veio dos termos em negrito x(32 − x) = 31.

Calculando as raízes:

x = 31

ou

32 - x = 31 ⇔ -x = 31 - 32 ⇔ -x = -1 ⇔ x = 1

Assim, as raízes são x = 31 e x = 1.

Testando os valores:

Para x = 31:

x(32 − x) = 31

31(32 - 31) = 31

31(1) = 31

31 = 31

Para x = 1

x(32 − x) = 31

1(32 - 1) = 31

1(31) = 31

31 = 31

Ok, está correto! E o menor valor  do salgadinho para que a receite dê R$ 31,00 é R$ 1,00.

Resposta:

Portanto, o menor preço que o salgadinho pode ter para que a receita seja igual  31 reais é R$ 1,00. Alternativa A.