Question

Como eu faço o gráfico, alguém pode me ajudar?
O custo de produção de um objeto é $50,00R$50,00, e o custo fixo associado à produção é $300,00R$300,00. Se o preço do referido item é $65,00R$65,00, determine:
a) A função custo total (Custo total = Custo fixo + Custo da produção)
b) A função receita total (Receita total = preço de venda multiplicado pela quantidade vendida)
c) A função lucro total (Lucro total = Receita total – Custo total)
d) A produção necessária para um lucro de $1.200,00R$1.200,00.
e) Faça o gráfico das funções da receita total e do custo total e comprove o ponto de equilíbrio.

Answer 1

Resposta:

a) A função custo total é dada por $C_{t}(x)=300 + 50x$, sendo $x$ a quantidade produzida.

b) A função receita total é dada por $R_{t}(x)=65x$, sendo $x$ a quantidade vendida.

c) A função lucro total é dada por $L_{t}(x)=15x-300$, sendo  $x$ a quantidade  produzida e vendida.

d) Para se ter um lucro de R$ 1200,00 a produção necessária é de 100 unidades.

e) O ponto de equilíbrio é igual a 20 unidades e está apresentado na imagem anexada.

Explicação:

Vamos lá!

a) A função custo total é dada por:

$C_{t}(x)=C_{fixo}+x.C_{unit}$

onde:

$C_{fixo}$ é o custo fixo associado à produção. Ele geralmente inclui gastos que não dependem da quantidade produzida dentro da capacidade de produção, como, por exemplo, custos de aluguel, limpeza, iluminação, etc.,

$C_{unit}$ é o custo para se produzir uma unidade do produto, chamado de custo marginal. Ele geralmente inclui todos os gastos gerados diretamente pela produção de uma unidade do produto, como matéria-prima, mão-de-obra, etc. e

x é a quantidade produzida.

Assim, temos que:

$C_{t}(x)=300 + 50x$.

b) A função receita total é dada por:

$R_{t}(x)=x.R_{m}$

onde:

$R_{m}$ é a receita obtida com a venda de um produto, também chamada de receita marginal.

Assim, temos que:

$R_{t}(x)=65x$.

c) A função lucro total é obtida da seguinte forma:

$L_{t}(x)=R_{t}(x)-C_{t}(x)$.

Sendo assim, temos que:

$L_{t}(x)=65x-(50x+300)=65x-50x-300=15x-300$.

d) Para encontrarmos a produção necessária para um lucro de R$ 1200,00, temos que igualar a função lucro total a 1200. Assim, temos que:

$L_{t}(x)=15x-300=1200\\15x=1200+300\\15x=1500\\x=100$

Logo, a produção necessária é de 100 unidades.

e) O ponto de equilíbrio entre o custo total e a receita total é determinado pelo ponto de encontro dos seus respectivos gráficos. Ele representa o ponto em que o custo total é igual à receita total.

O gráfico de ambas as funções são retas, pois essas funções são polinômios do primeiro grau.

Os gráficos obtidos são apresentados na imagem anexada.

Para comprovarmos o ponto de equilíbrio podemos igualar as funções custo total e receita total. Assim,

$R_{t}(x)=C_{t}(x)\\65x=50x+300\\65x-50x=300\\15x=300\\x=20.$

Assim, o ponto de equilíbrio é de 20 unidades, pois ao se produzir essa quantidade a receita total ($65.20=1300$) é igual ao custo total ($50.20 +300=1300$). Esse ponto está em destaque no gráfico.