Question

alguem pode me ajudar nisso, plssss

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a letra b.

Explicação passo-a-passo:

Usando a propriedade do produto de logaritmos

$log_{\;b}\;(b^2\;.\;c^2)=5\\\\log_{\;b}\;b^2+log_{\;b}\;c^2=5$

Usando a propriedade da exponenciação de logaritmos

$2\;.\;log_{\;b}\;b+2\;.\;log_{\;b}\;c=5\\\\2\;.\;1+2\;.\;log_{\;b}\;c=5\\\\2+2\;.\;log_{\;b}\;c=5\\\\2\;.\;log_{\;b}\;c=5-2\\\\2\;.\;log_{\;b}\;c=3\\\\log_{\;b}\;c=\dfrac{3}{2}$

Usando a propriedade da mudança de base de logaritmos

$log_{\;c}\;b=\dfrac{1}{log_{\;b}\;c}\\\\\\log_{\;c}\;b=\dfrac{1}{\frac{3}{2}}\\\\\\\boxed{log_{\;c}\;b=\dfrac{2}{3}} \quad \rightarrow \quad \mathbf{letra\;b}$