Question

sequência de Fibonacci começa com 1, 1, 2, 3, 5,
8, 13, 21, ... (cada número a partir do terceiro é a
soma dos dois números anteriores). A notação fn
significa o n-ésimo termo dessa sequência. Por
exemplo, f4 = 3 e f7 = 13. Quantos dos termos f38, f51,
f150, f200, f300, f400 são ímpares?

Answer 1

⠀

⠀⠀☞ Dos seis termos somente três são ímpares: f38, f200 e f400. ✅

⠀

⠀

⠀⠀Apesar de podermos encontrar cada um dos termos f38, f51, f150, f200, f300 e f400 através da fórmula fechada para o n-ésimo termo da sequência de Fibonacci para verificar suas paridades temos um padrão de paridade que simplifica a resolução deste exercício. Vamos observar os primeiros termos mais de perto:

⠀  

$\blue{\large\sf~~\begin{cases}\text{ \sf~1~~\longrightarrow~~\boxed{\sf \acute{i}mpar} }\\\\ \text{ \sf~1~~\longrightarrow~~\boxed{\sf \acute{i}mpar} }\\\\ \sf~1 + 1 = 2~~\longrightarrow~~\acute{i}mpar + \acute{i}mpar  = par\\\\ \text{ \sf~1 + 2 = 3~~\longrightarrow~~\acute{i}mpar + par  = \boxed{\sf \acute{i}mpar} }\\\\ \text{ \sf~2 + 3 = 5~~\longrightarrow~~par + \acute{i}mpar  = \boxed{\sf \acute{i}mpar} }\\\\ \sf~3 + 5 = 8~~\longrightarrow~~\acute{i}mpar + \acute{i}mpar  = par\\\\ \text{ \sf~5 + 8 = 13~~\longrightarrow~~\acute{i}mpar + par  = \boxed{\sf \acute{i}mpar} }\\\\ \text{ \sf~8 + 13 = 21~~\longrightarrow~~par + \acute{i}mpar  = \boxed{\sf \acute{i}mpar} }\\\\ \sf~13 + 21 = 34~~\longrightarrow~~\acute{i}mpar + \acute{i}mpar  = par\end{cases}}$

⠀

⠀⠀Ou seja, a cada 3 termos da sequência temos um termo par, enquanto todos os outros são ímpares. Portanto temos que os termos de índice múltiplo de três certamente serão pares enquanto que os outros serão ímpares.

⠀

$\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf~f38~~\longrightarrow~~\acute{i}mpar\\\\ \sf~f51~~\longrightarrow~~par\\\\\sf~f150~~\longrightarrow~~par\\\\\sf~f200~~\longrightarrow~~\acute{i}mpar\\\\\sf~f300~~\longrightarrow~~par\\\\\sf~f400~~\longrightarrow~~\acute{i}mpar\end{cases}}$

⠀

⠀⠀Ou seja, somente três destes seis termos são ímpares. ✌

⠀

⠀

$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ \{f38, f200, f400\} }~~~}}$ ✅

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre:

⠀

✈ Manipulação Algébrica (brainly.com.br/tarefa/37266101)  

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

⠀

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

⠀

⠀

⠀

⠀

$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$