Question

A propensão marginal a consumir é dada por pCmg(y) = 0,08, em que y é a renda disponível.
a) Obtenha a função consumo sabendo-se que, quando y=0, o consumo é R$100,00
b) Obtenha a função poupança

Answer 1

Olá,

Podemos resolver esta questão de duas maneiras.

01 - Maneira de resolver: Utilizando conceitos de Cálculo.

Sabendo que dada a função consumo

$C(y)$ então a Propensão Marginal a Consumir (Pmc) é dada por $Pmg(y) = \frac{dC(y)}{dy}$

Ou seja:

$C(y) = ∫Pmg(y) \: dy$

Feito isso, vamos à questão.

a)

$Pmg(y) = 0.08 \\ y = 0 = > C(y) = 100$

Obtendo a função consumo:

$C(y) = ∫Pmg(y) \: dy \\ C(y) = ∫0,08 \: dy \\ C (y) = 0,08y + k$

Substituindo a condição dada:

$100 = 0,08(0) + k \\ 100 = k \\ k = 100$

Assim, a função consumo será:

$C(y) = 0,08y + 100$

b)

Para a função poupança, lembre que existe uma Propensão marginal a poupar (Pms) é dada por:

$Pms = 1 - Pmg$

Assim:

$Pms = 1 - 0,08 \\ Pms = 0,92$

Assim:

$S(y) = ∫Pms(y) \: dy \\ S(y) = ∫0,92 \: dy \\ S(y) = 0,92y + c$

Agora lembre quando a Renda (y) é zero, então, todo consumo vem da poupança:

$y = 0 = > S(y) = - 100$

Substituindo:

$- 100 = 0,92(0) + c \\ - 100 = c \\ c = - 100$

Temos a função poupança:

$S(y) = 0,92y - 100$

02 - Maneira de resolver: Utilizando a Teoria Macroeconômica.

a)

Sabemos que o consumo é dado pela função:

$C(y) = cy + C_{0}$

em que: $c$ é a Propensão marginal a consumir;

$C_{0}$ é o consumo autônomo, ou seja, ocorre quando a Renda é zero. Nesse caso:

$C_{0} = 100$

Pelo enunciado, a função consumo é:

$C(y) = 0,08y + 100$

b)

A poupança é um resíduo do consumo:

$S(y) = y - C(y)$

Logo, dada a função consumo:

$S(y) = y - (0,08y + 100) \\ S(y) = y - 0,08y - 100 \\ S(y) = y(1 - 0,08) - 100 \\ S(y) = 0,92y - 100$

Obtemos os mesmos resultados.